HSG Casio THCS

Bài luyện tập – bài thi HSG MTCT THCS Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 14 chữ số, biết $x$ chia cho $7741$ dư $2017$, chia cho $2017$ dư $2013$ và chia cho $2013$ dư $2011$.   Xét phương trình đồng dư $$\left\lbrace\begin{array}{llll} x & \equiv & 2017 & (\text{mod} \ 7741)& \\ …

Ta xét một hệ phương trình đồng dư theo các modulo nguyên tố cùng nhau. Một ví dụ là tìm một số có dư là 1 khi chia cho 2, có dư là 2 khi chia cho 3 và có dư là 3 khi chia cho 5. Cho các số $ n_i, i=1,2\dots, k$ đôi …

  Thắc mắc của Thầy Hiền thú vị nhưng không phải lạ vì cách đây nhiều năm nhiều người đã hỏi và Thầy đã trả lời. Hôm nay Thầy Sơn sẽ trả lời lại và qua đó lưu ý các bạn một số vấn đề về số cực lớn trên máy tính Casio FX580 VNX. …

Bài 9. Cho tam giác ABC có các góc $latex A , C$ nhọn; $latex BC =3, 5$; đường cao $latex BH =2, 7$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2, 8 . Gọi $latex K$ là giao điểm của $latex BH$ và trung tuyến $latex AM$. Tính (chính xác đến 2 chữ …

  Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ. Ta có $\widehat{DAC}=\widehat{FAE}=2\arctan\dfrac12$ Phương trình đường thẳng $AF$ là $x-2y+1=0$ do đó toạ độ điểm $D$ (hình chiếu vuông góc  của tâm $I$ trên $AF$) là $D\left(\dfrac{\sqrt5}{5};\dfrac{5+\sqrt5}{10}\right)$. Ngoài ra theo tính toán ở trên ta có $C\left(\dfrac{\sqrt5+2}{5};\dfrac{3-\sqrt5}{10}\right)$. Suy ra $CD^2=\dfrac{10+2\sqrt5}{25}$.   …

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD. Không biết có bao nhiêu người làm được bài này? P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng ———————————————————————– Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh …

Bài luyện tập – bài thi HSG MTCT THCS Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 14 chữ số, biết $x$ chia cho $7741$ dư $2017$, chia cho $2017$ dư $2013$ và chia cho $2013$ dư $2011$.   Xét phương trình đồng dư $$\left\lbrace\begin{array}{llll} x & \equiv & 2017 & (\text{mod} \ 7741)& \\ …

Ta xét một hệ phương trình đồng dư theo các modulo nguyên tố cùng nhau. Một ví dụ là tìm một số có dư là 1 khi chia cho 2, có dư là 2 khi chia cho 3 và có dư là 3 khi chia cho 5. Cho các số $ n_i, i=1,2\dots, k$ đôi …

  Thắc mắc của Thầy Hiền thú vị nhưng không phải lạ vì cách đây nhiều năm nhiều người đã hỏi và Thầy đã trả lời. Hôm nay Thầy Sơn sẽ trả lời lại và qua đó lưu ý các bạn một số vấn đề về số cực lớn trên máy tính Casio FX580 VNX. …

Bài 9. Cho tam giác ABC có các góc $latex A , C$ nhọn; $latex BC =3, 5$; đường cao $latex BH =2, 7$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2, 8 . Gọi $latex K$ là giao điểm của $latex BH$ và trung tuyến $latex AM$. Tính (chính xác đến 2 chữ …

  Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ. Ta có $\widehat{DAC}=\widehat{FAE}=2\arctan\dfrac12$ Phương trình đường thẳng $AF$ là $x-2y+1=0$ do đó toạ độ điểm $D$ (hình chiếu vuông góc  của tâm $I$ trên $AF$) là $D\left(\dfrac{\sqrt5}{5};\dfrac{5+\sqrt5}{10}\right)$. Ngoài ra theo tính toán ở trên ta có $C\left(\dfrac{\sqrt5+2}{5};\dfrac{3-\sqrt5}{10}\right)$. Suy ra $CD^2=\dfrac{10+2\sqrt5}{25}$.   …

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD. Không biết có bao nhiêu người làm được bài này? P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng ———————————————————————– Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh …