Toán THCS

    Bài toán này khá khó đối với học sinh lớp 9. Vì vậy thi xong, một số em nói rằng nhiều bài có phần giống bài thi học sinh giỏi môn Toán cấp TP. Gọi $a, b, c$ là diện tích của các hình bình hành và $S_A, S_B, S_C$ là diện tích …

  Bài thi trên đây khá quen thuộc. Tuy nhiên đã thi xong ta cũng phải giải lại, đối với các thầy cô phụ trách đội tuyển, chuẩn bị cho năm sau 🙂   Gán hàm số $g(x)=\dfrac{7x^2}{x+1}$ vào biến nhớ .   Đa thức cần tìm có dạng $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ Thay $x=1$ vào đa thức …

  Đề thi năm nay, bài toán đa thức đa thức bậc 3 đã được nâng tầm lên rất cao, ta sẽ gọi chủ đề của bài toán này là đa thức tối tiểu. Chỉ gọi tên cho “kêu” thôi chứ ta không định nghĩa và xây dựng tiêu chuẩn gì hết.   Ta có …

Bài toán. Tìm dư của phép chia số $\underbrace{1111…111}_{2026 \ \text{chữ số}\ 1 }$ cho $2025$.   Đây là một bài toán khó đối với học sinh lớp 9. Vì $2025$ là tích của hai số nguyên tố cùng nhau $25$ và $81$ nên ta tìm dư của A cho $25$ vào cho $81$ sau …

Đặt vấn đề. Khi ta gặp một số rất lớn (chẳng hạn $8788763$) rất khó để phân tích ra thừa số nguyên tố . Máy tính cầm tay là một trong công cụ thực hiện việc phân tích này, thông qua chức năng lập bảng giá trị cho hai hàm số. Ta chọn số nguyên …

Công thức. Cho tam giác $ABC$, đường phân giác trong $AD$. Đặt $BC=a, AB=c, AC=b$. Ta có công thức: $$AD^2=bc\left[1-\dfrac{a^2}{(b+c)^2}\right]$$   Chứng minh. Từ định lý hàm cos áp dụng vào các tam giác $ABD$ và $ACD$ ta suy ra: $\left.\begin{array}{l}\cos \dfrac{A}{2}=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2AB.AD}\\ \cos \dfrac{A}{2}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2AC.AD}\end{array} \right\rbrace \Rightarrow AC(AB^2+AD^2-BD^2)=AB(AC^2+AD^2-CD^2)$. Do đó: $AD^2=\dfrac{AB.AC^2-AC.AB^2+AC.BD^2-AB.CD^2}{AC-AB}\qquad (1)$ Ta lại có $BD=BC.\dfrac{AB}{AB+AC}$ …

    Bài toán này khá khó đối với học sinh lớp 9. Vì vậy thi xong, một số em nói rằng nhiều bài có phần giống bài thi học sinh giỏi môn Toán cấp TP. Gọi $a, b, c$ là diện tích của các hình bình hành và $S_A, S_B, S_C$ là diện tích …

  Bài thi trên đây khá quen thuộc. Tuy nhiên đã thi xong ta cũng phải giải lại, đối với các thầy cô phụ trách đội tuyển, chuẩn bị cho năm sau 🙂   Gán hàm số $g(x)=\dfrac{7x^2}{x+1}$ vào biến nhớ .   Đa thức cần tìm có dạng $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ Thay $x=1$ vào đa thức …

  Đề thi năm nay, bài toán đa thức đa thức bậc 3 đã được nâng tầm lên rất cao, ta sẽ gọi chủ đề của bài toán này là đa thức tối tiểu. Chỉ gọi tên cho “kêu” thôi chứ ta không định nghĩa và xây dựng tiêu chuẩn gì hết.   Ta có …

Bài toán. Tìm dư của phép chia số $\underbrace{1111…111}_{2026 \ \text{chữ số}\ 1 }$ cho $2025$.   Đây là một bài toán khó đối với học sinh lớp 9. Vì $2025$ là tích của hai số nguyên tố cùng nhau $25$ và $81$ nên ta tìm dư của A cho $25$ vào cho $81$ sau …

Đặt vấn đề. Khi ta gặp một số rất lớn (chẳng hạn $8788763$) rất khó để phân tích ra thừa số nguyên tố . Máy tính cầm tay là một trong công cụ thực hiện việc phân tích này, thông qua chức năng lập bảng giá trị cho hai hàm số. Ta chọn số nguyên …

Công thức. Cho tam giác $ABC$, đường phân giác trong $AD$. Đặt $BC=a, AB=c, AC=b$. Ta có công thức: $$AD^2=bc\left[1-\dfrac{a^2}{(b+c)^2}\right]$$   Chứng minh. Từ định lý hàm cos áp dụng vào các tam giác $ABD$ và $ACD$ ta suy ra: $\left.\begin{array}{l}\cos \dfrac{A}{2}=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2AB.AD}\\ \cos \dfrac{A}{2}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2AC.AD}\end{array} \right\rbrace \Rightarrow AC(AB^2+AD^2-BD^2)=AB(AC^2+AD^2-CD^2)$. Do đó: $AD^2=\dfrac{AB.AC^2-AC.AB^2+AC.BD^2-AB.CD^2}{AC-AB}\qquad (1)$ Ta lại có $BD=BC.\dfrac{AB}{AB+AC}$ …