THPT

Khi biết tọa độ 4 đỉnh $A, B, C, D$ của khối tứ diện $ABCD$ ta ký hiệu ma trận $$A=\left[\begin{array}{llll}x_A&y_A&z_A&1\\ x_B&y_B&z_B&1\\ x_C&y_C&z_C&1\\ x_D&y_D&z_D&1\\ \end{array} \right] $$ Khi đó $V_{ABCD}=\dfrac16\left|\det A\right|$     Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và ba điểm $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng …

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm dư của phép chia số …

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này.   Nhân dịp học sinh khối 12 …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM có một số câu hỏi về việc sử dụng tỉ lệ thức. Để giúp các em học sinh sử dụng thành thạo nọi dung này, chúng tôi giới thiệu tính năng Ratio của máy tính Casio fx-880BTG.   Nhận xét:   $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} …

Bài toán 1. Cho đa thức $P(x)$ có tất cả các hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn số tự nhiên $a$, thỏa điều kiện $P(a)=b$ với $b$ là số tự nhiên cho trước.   Thuật toán   Ta lấy $b$ chia có dư cho $a$, giả sử thương là $b_0$ và dư là …

Khi biết tọa độ 4 đỉnh $A, B, C, D$ của khối tứ diện $ABCD$ ta ký hiệu ma trận $$A=\left[\begin{array}{llll}x_A&y_A&z_A&1\\ x_B&y_B&z_B&1\\ x_C&y_C&z_C&1\\ x_D&y_D&z_D&1\\ \end{array} \right] $$ Khi đó $V_{ABCD}=\dfrac16\left|\det A\right|$     Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và ba điểm $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng …

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm dư của phép chia số …

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này.   Nhân dịp học sinh khối 12 …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM có một số câu hỏi về việc sử dụng tỉ lệ thức. Để giúp các em học sinh sử dụng thành thạo nọi dung này, chúng tôi giới thiệu tính năng Ratio của máy tính Casio fx-880BTG.   Nhận xét:   $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} …

Bài toán 1. Cho đa thức $P(x)$ có tất cả các hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn số tự nhiên $a$, thỏa điều kiện $P(a)=b$ với $b$ là số tự nhiên cho trước.   Thuật toán   Ta lấy $b$ chia có dư cho $a$, giả sử thương là $b_0$ và dư là …