BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Số nghiệm của phương trình bậc ba
- 03/03/2025
- 457 lượt xem
 |
GIẢI
Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$
Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:
Dùng phương pháp CALC1000 ta có:
$\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$
Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ vào A và B. Lưu ý B $<0<$ A
Đường tiệm cận đứng chia đồ thị thành hai nhánh.
Nhánh bên trái, đạo hàm đổi dấu 2 lần và $f(B)<f(0)$ nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f(B)<a<f(0)$, nghĩa là: 
.
Nhánh bên phải, đạo hàm đổi dấu 1 lần nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $a>f(A)$, nghĩa là 
.
| Tóm lại, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
