BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán thực tế về thể tích và ứng dụng
- 08/12/2017
- 1,729 lượt xem
| Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81m^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x(m)$ . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x(m)$ ) |
A.$V = 27\pi \left( {{m^3}} \right)\qquad\qquad$ B.$V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)\qquad\qquad $ C. $V = 144\pi \left( {{m^3}} \right)\qquad \qquad $ D.$V = 172\pi \left( {{m^3}} \right)$
Giải
Vì diện tích mảnh đất bằng $81$ nên cạnh của mảnh đất này bằng $9$.
Thể tích của ao cho bởi công thức
$V= π.r^2x$
với $r$ là bán kính và $r = \dfrac{9-2x}{2} = 4,5-x$.
Vậy $V = π(4,5-x)^2x = \dfrac{\pi}{2}.(4,5 – x)(4,5 – x).2x \leqslant \dfrac{\pi}{2}.\dfrac{(4,5 – x + 4,5 – x + 2x)^3}{27}=\dfrac{27\pi}{2}$ ( BĐT Cô-si cho 3 số).
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $4,5 – x = 2x ⇔ x=1,5$.
Thay $x$ vào $V$ ta có $V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)$.
Đáp án B.
Chia sẻ
About toancasiobitex
