Các chi tiết của khối tứ diện

a) Để tránh tính toán nhiều bằng hệ thức lượng, ta dùng phương pháp tọa độ. Chọn hệ tục tọa độ $Oxy$ sao cho $O\equiv B$, truc hoành $BC$, để xác định tọa độ điểm $A$ ta tính góc $\widehat{ABC} $ lưu vào A .
 
Khi đó $A(BA\cos A; BA\sin A)$.

Có thể chuyển từ tọa độ cực sang tọa độ Đê-các hoành độ và tung độ được tự động lưu vào x và y.

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{l}x=2,7\\
(2,9\sin A)x+(1,8-2,9\cos A)=1,8\times 2,9\sin A \quad (\text{phương trình đường thẳng}\ AM).\end{array} \right. $$

lưu vào x và y.
 
Khi đó $IA=$ lưu vào B.
 

$IB=$ lưu vào C.
 

$SA=\sqrt{SI^2+IA^2}=$ lưu vào D.
 
$SB=\sqrt{SI^2+IB^2}=$ lưu vào E.
 

b) Ta có: $BK=\dfrac{3V_{SABC}}{S_{SAC}}=\dfrac{SI.S_{ABC}}{S_{SAC}}$
 

Áp dụng công thức hê-rông cho hai tam giác, kết quả:

c) Điều chỉnh phép tính ở trên để có phép tính tìm diện tích tam giác $ABC$ lưu vào F.

Ta có công thức $$R=\dfrac{S}{6V_{SABC}}$$ với $S$ là kết quả của công thức Hê-rông cho 3 độ dài $ \ x = SA.BC, y=SB.AC, z=SC.AB$ (chú ý $SB=SC$).

$S=\dfrac14\sqrt{(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)}$

$R=\dfrac{S}{6\times \dfrac13S_{ABC}.SI}$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).