Giải thích và bổ sung: Đa thức (Bài 1)

Định lý phần dư Trung Hoa cho đa thức.

Vì $x^2+5$ và $x^2-9$ nguyên tố cùng nhau nên theo định lý phần dư Trung Hoa ta có:

trong đó $Q(x)$ là một đa thức bậc 3 sao cho khi chia $Q(x)$ cho $x^2+5$ dư $-14x+91$ và chia $Q(x)$ cho $x^2-9$ dư $28x+343$ và $k=\dfrac{P(9)-Q(9)}{(9^2+5)(9^2-9)}$.
 
$Q(x)=(x^2+5)(ax+b)-14x+91 \equiv (x^2-9)(cx+d)+28x+343$
 

 
Vậy $Q(x)=(x^2+5)(3x+18)-14x+91$ gán vào biến nhớ $\boldsymbol{g(x)}$.

 
.
 

Vậy $\boldsymbol{P(x)=4x^4+3x^3+2x^2+x+1}$.

Dùng phương pháp CALC1000 cho phân số:
 
Thương: $\boldsymbol{2|99|002 \longrightarrow 3|-1|2 \longrightarrow 3x^2-x+2}$
 

Sau khi tìm được thương, ta sẽ giải được bài toán.
 

Tính tổng của thương: lưu vào A.
 

Tính tổng của dư
 
Chuyển sang phân số:
 

Vậy $\boldsymbol{A+m+n=}$

Trong trường hợp muốn tìm dư của phép chia này, ta tiến hành như sau:   Dư là đa thức bậc nhỏ hơn hay bằng 1:   Hệ số tự do .   Muốn tìm hệ số bậc 1: ta tính giá trị của biểu thức đó khi $x=1$ rồi lấy Ans $-$ PreAns . Vậy hệ số bậc nhất bằng $2016-2016=0$.   Kết luận $\boldsymbol{\dfrac{f(x)}{g(x)}=3x^2-x+2+\dfrac{2016}{g(x)}}$.

 
 
Bài tập tương tự có đáp số.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).