BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải thích và bổ sung: Đa thức (Bài 1)
- 09/02/2026
- 561 lượt xem
| Bổ sung 1. Trong buổi học Online nghày 8/2/2026 thầy đã dùng hệ phương trình để giải bài toán tìm đa thức bậc 3 khi cho trước 4 giá trị. Ở đây để củng cố thêm ta dùng đa thức nội suy cho $P(x)$, 4 giá trị cho bởi $g(x)=\dfrac{x}{x+1}, \ x=1, 2, 3, 4.$ |
 |
| Bài tập tương tự (đa thức nội suy bậc 6). |
 |
Định lý phần dư Trung Hoa cho đa thức.
| Bổ sung 2. Định lý phần dư Trung Hoa cho đa thức bậc 4. Cho $m(x)$ và $n(x)$ là hai đa thức bậc 2 nguyên tố cùng nhau. Nếu đa thức $P(x)$ bậc 4 sao cho
$\left\lbrace\begin{array}{ll}P(x) \equiv ax+b & (\text{mod}\ m(x) )\\
P(x) \equiv cx+d & (\text{mod}\ n(x) )\end{array} \right. $ thì $P(x)=Q(x)+k.m(x).n(x)$
trong đó $Q(x)$ là một đa thức bậc 3 sao cho $\left\lbrace\begin{array}{ll}Q(x) \equiv ax+b & (\text{mod}\ m(x) )\\
Q(x) \equiv cx+d & (\text{mod}\ n(x) )\end{array} \right. $ và $k$ là một số khác $0$. |
| Bài toán. Tìm một đa thức $P(x)$ bậc 4 sao cho khi chia $P(x)$ cho $x^2+5$ dư $-14x+91$, chia $P(x)$ cho $x^2-9$ dư $28x+343$ và $P(9)=28603.$ |
Vì $x^2+5$ và $x^2-9$ nguyên tố cùng nhau nên theo định lý phần dư Trung Hoa ta có:
trong đó $Q(x)$ là một đa thức bậc 3 sao cho khi chia $Q(x)$ cho $x^2+5$ dư $-14x+91$ và chia $Q(x)$ cho $x^2-9$ dư $28x+343$ và $k=\dfrac{P(9)-Q(9)}{(9^2+5)(9^2-9)}$.
$Q(x)=(x^2+5)(ax+b)-14x+91 \equiv (x^2-9)(cx+d)+28x+343$
| Đồng nhất hệ số: $\left\lbrace\begin{array}{ll}a=c&(1)\\ b=d&(2)\\ 5a-14=-9c+28&(3)\\ 5b+91=-9d+343&(4)\end{array} \right. $ | $(1)$ và $(3)$ cho ta $a=c=3$ $(2)$ và $(4)$ cho ta $b=d=18$. |
Vậy $Q(x)=(x^2+5)(3x+18)-14x+91$ gán vào biến nhớ $\boldsymbol{g(x)}$.
.
Vậy $\boldsymbol{P(x)=4x^4+3x^3+2x^2+x+1}$.
| Bổ sung 3. Chia cực nhanh đa thức. |
 |
Dùng phương pháp CALC1000 cho phân số: 
Thương: $\boldsymbol{2|99|002 \longrightarrow 3|-1|2 \longrightarrow 3x^2-x+2}$
Sau khi tìm được thương, ta sẽ giải được bài toán.
Tính tổng của thương: 
lưu vào A.
Tính tổng của dư 
Chuyển sang phân số: 
Vậy $\boldsymbol{A+m+n=}$ 
| Trong trường hợp muốn tìm dư của phép chia này, ta tiến hành như sau: Dư là đa thức bậc nhỏ hơn hay bằng 1:  Hệ số tự do  .Muốn tìm hệ số bậc 1: ta tính giá trị của biểu thức đó khi $x=1$ rồi lấy Ans $-$ PreAns  . Vậy hệ số bậc nhất bằng $2016-2016=0$.Kết luận $\boldsymbol{\dfrac{f(x)}{g(x)}=3x^2-x+2+\dfrac{2016}{g(x)}}$. |
Bài tập tương tự có đáp số.
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
Bài Viết Tương Tự
Tìm các chữ số đầu tiên của số $a^n$
a) $P=1+5+5^2+\dots +5^{2026}$. Ta thấy $P$ là tổng của một cấp số …