Nhị thức Newton

Trước hết ta giải phương trình $\displaystyle C^1_n+2C^2_n+2^2C^3_n+\dots +2^{n-1}C^{n-1}_n=3280$ để tìm $n$.

Phương trình trên tương đương với phương trình sau đây:
$$2^1C^1_n+2^2C^2_n+2^3C^3_n+\dots +2^{n}C^{n}_n=6560$$

Ta biết rằng $\displaystyle (1+2)^n=\sum_{m=0}^{n}C^m_n2^m=\underbrace{2^0C^0_n}_{=1}+\underbrace{2^1C^1_n+2^2C^2_n+2^3C^3_n+\dots +2^{n}C^{n}_n}_{=6560}$ . Do đó $n=8$.
 

$\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{8}(1+kx)^k=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\dots +a_8x^8$

Vậy $\displaystyle a_0+a_1+a_2+a_3+\dots +a_8=f(1)=\sum_{k=1}^{8}(1+k)^k$ .
 
Tóm lại: $S=$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).