Sangaku - Tìm bán kính của n đường tròn nội tiếp và tiếp xúc đường tròn lớn

Bài toán: Cho n đường tròn có bán kính bằng nhau nội tiếp và tiếp xúc đường tròn lớn như hình vẽ sau:

Tìm bán kính của đường tròn lớn.
Hoặc ngược lại, cho số đường tròn nội tiếp và tiếp xúc, cho bán kính đường tròn lớn, tính bán kính đường tròn nhỏ.
Công thức và quá trình suy luận cho bởi hình vẽ sau:

Bài toán: Cho 12 đường tròn nhỏ, mỗi đường tròn nhỏ này có đường kính 6cm. Tính bán kính của đường tròn lớn.
Áp dụng công thức, với [latex]r=3cm,n=12[/latex]. Ta được:


[latex]R = \dfrac{{r\left[ {1 + \sin \left( {\dfrac{\pi }{n}} \right)} \right]}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{n}} \right)}} = \dfrac{{3\left[ {1 + \sin \left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right)} \right]}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right)}} = 14,5911[/latex] 

About Admin Casio