BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Lũy thừa phương trình vô tỷ - Toán 10
- 30/10/2017
- 466 lượt xem
Giải phương trình sau:
$${x^2} + 4x – 1 = \sqrt {x + 7} {\rm{ }}\left( 1 \right)$$
Phân tích bài toán: Quan sát thấy khi bình phương hai vế của phương trình, thu được một phương trình bậc 4. Việc giải phương trình bậc 4 trong chương trình học chưa đề cập tới, tuy nhiên bằng hệ quả của Định lý Viet cùng với kết hợp máy tính khoa học CASIO fx-570VN PLUS, ta sẽ nhanh chóng giải được phương trình sau khi lũy thừa như dưới đây:
Lời giải
Điều kiện: $x \ge – 7$.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:
$$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ {x^4} + 8{x^3} + 14{x^2} – 9x – 6 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ \left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x – 3} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ {x^4} + 8{x^3} + 14{x^2} – 9x – 6 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ \left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x – 3} \right) = 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array}$$
Giải phương trình bậc hai và đối chiếu điều kiện để thu được nghiệm.
Chia sẻ
About TailieuCasio
