Toán lớp 12

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là $x, x+120, x+120+y=270, 270+70=340, 340+60=400$ …

Bài toán   câu a) rất dễ thực hiện: $$d(A,(A’BC))=\dfrac{3V_{AA’BC}}{S_{A’BC}}=\dfrac{3V_{A’ABC}}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{3\times \dfrac13S_{ABC}.A’H}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{AB.AC.\sin 52^\circ}{\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos 52^\circ}}$$     Tuy nhiên câu b) rất khó thực hiện, do đó ta dùng phương pháp tọa độ cho cả câu a) và câu b).     Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O \equiv A$, trục hoành là đường …

Bài toán. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+5}}{x-1}$. Giải phương trình $f'(x)=0$.   Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Nếu sử dụng máy tính cầm tay và dùng chức năng SHIFT SOLVE mà bạn tìm được một nghiệm ví dụ $x=3$ thì bạn không thể kết luận $x=3$ là nghiệm …

Cách sử dụng công thức xác suất toàn phần $$\boldsymbol{P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A})}$$   Gọi B là biến cố cần tìm xác suất và A là biến cố có liên quan. Dựa vào đề bài ta tìm 3 số $\left\lbrace\begin{array}{l}P(A)\\ P(B|A)\\ P(B|\overline{A})\end{array} \right. \qquad\qquad\qquad\qquad $ lấy dòng thứ hai nhân cho dòng thứ ba, lấy (1 trừ dòng …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là bài toán cơ bản, thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp phổ thông và kỳ thi HSG MTCT bậc THPT.  

CÔNG THỨC Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm lần lượt có bán kính $R_1, R_2$ và khoảng cách giữa hai tâm $d$. Khi đó phần chung của hai hình tròn sẽ có diện tích là: $$S=R_1^2A+R_2^2B-\dfrac{d^2}{\cot A+\cot B}$$   trong đó $A=\arccos \left(\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2dR_1}\right); B= \arccos \left(\dfrac{d^2+R_2^2-R_1^2}{2dR_2}\right)$ (đo bằng radian).         …

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là $x, x+120, x+120+y=270, 270+70=340, 340+60=400$ …

Bài toán   câu a) rất dễ thực hiện: $$d(A,(A’BC))=\dfrac{3V_{AA’BC}}{S_{A’BC}}=\dfrac{3V_{A’ABC}}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{3\times \dfrac13S_{ABC}.A’H}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{AB.AC.\sin 52^\circ}{\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos 52^\circ}}$$     Tuy nhiên câu b) rất khó thực hiện, do đó ta dùng phương pháp tọa độ cho cả câu a) và câu b).     Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O \equiv A$, trục hoành là đường …

Bài toán. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+5}}{x-1}$. Giải phương trình $f'(x)=0$.   Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Nếu sử dụng máy tính cầm tay và dùng chức năng SHIFT SOLVE mà bạn tìm được một nghiệm ví dụ $x=3$ thì bạn không thể kết luận $x=3$ là nghiệm …

Cách sử dụng công thức xác suất toàn phần $$\boldsymbol{P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A})}$$   Gọi B là biến cố cần tìm xác suất và A là biến cố có liên quan. Dựa vào đề bài ta tìm 3 số $\left\lbrace\begin{array}{l}P(A)\\ P(B|A)\\ P(B|\overline{A})\end{array} \right. \qquad\qquad\qquad\qquad $ lấy dòng thứ hai nhân cho dòng thứ ba, lấy (1 trừ dòng …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là bài toán cơ bản, thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp phổ thông và kỳ thi HSG MTCT bậc THPT.  

CÔNG THỨC Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm lần lượt có bán kính $R_1, R_2$ và khoảng cách giữa hai tâm $d$. Khi đó phần chung của hai hình tròn sẽ có diện tích là: $$S=R_1^2A+R_2^2B-\dfrac{d^2}{\cot A+\cot B}$$   trong đó $A=\arccos \left(\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2dR_1}\right); B= \arccos \left(\dfrac{d^2+R_2^2-R_1^2}{2dR_2}\right)$ (đo bằng radian).         …