Toán lớp 12

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. …

Cho khối tứ diện $A\color{blue}BCD$. Công thức sau đây tính góc nhị diện $(A,$$\boldsymbol{B}$$C,D)$. $$\cos[BC]=\dfrac{\cos \widehat{ABD}-\cos \widehat{ABC}\cdot \cos \widehat{DBC}}{\sin \widehat{ABC}\cdot \sin \widehat{DBC}} $$   Cách nhớ: Chọn một trong hai đầu mút của đoạn $BC$ làm đỉnh. Có ba góc (của tam diện) nhận đỉnh của tứ diện làm đỉnh của góc. Dùng định lý …

    $\overrightarrow{AB}=(1;2;0), \overrightarrow{CD}=(0;1;1)$. Phương trình đoạn thẳng $AB$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1\end{array} \right. \quad (t \in [0;1])$. Suy ra $M(1+t;1+2t;1) \ (t \in [0;1])$. Phương trình đoạn thẳng $CD$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=3\\ y=1+u\\ z=3+u\end{array} \right. \quad (u \in [0;1])$. Suy ra $N(3;1+u;3+u)\ (u \in [0;1])$. Khi đó $MN^2=f(t,u)=(2-t)^2+(u-2t)^2+(2+u)^2$. Ta xem $f(t,u)$ như là một tam thức bậc …

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là $x, x+120, x+120+y=270, 270+70=340, 340+60=400$ …

Bài toán   câu a) rất dễ thực hiện: $$d(A,(A’BC))=\dfrac{3V_{AA’BC}}{S_{A’BC}}=\dfrac{3V_{A’ABC}}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{3\times \dfrac13S_{ABC}.A’H}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{AB.AC.\sin 52^\circ}{\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos 52^\circ}}$$     Tuy nhiên câu b) rất khó thực hiện, do đó ta dùng phương pháp tọa độ cho cả câu a) và câu b).     Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O \equiv A$, trục hoành là đường …

Bài toán. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+5}}{x-1}$. Giải phương trình $f'(x)=0$.   Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Nếu sử dụng máy tính cầm tay và dùng chức năng SHIFT SOLVE mà bạn tìm được một nghiệm ví dụ $x=3$ thì bạn không thể kết luận $x=3$ là nghiệm …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. …

Cho khối tứ diện $A\color{blue}BCD$. Công thức sau đây tính góc nhị diện $(A,$$\boldsymbol{B}$$C,D)$. $$\cos[BC]=\dfrac{\cos \widehat{ABD}-\cos \widehat{ABC}\cdot \cos \widehat{DBC}}{\sin \widehat{ABC}\cdot \sin \widehat{DBC}} $$   Cách nhớ: Chọn một trong hai đầu mút của đoạn $BC$ làm đỉnh. Có ba góc (của tam diện) nhận đỉnh của tứ diện làm đỉnh của góc. Dùng định lý …

    $\overrightarrow{AB}=(1;2;0), \overrightarrow{CD}=(0;1;1)$. Phương trình đoạn thẳng $AB$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1\end{array} \right. \quad (t \in [0;1])$. Suy ra $M(1+t;1+2t;1) \ (t \in [0;1])$. Phương trình đoạn thẳng $CD$ $\left\lbrace\begin{array}{l}x=3\\ y=1+u\\ z=3+u\end{array} \right. \quad (u \in [0;1])$. Suy ra $N(3;1+u;3+u)\ (u \in [0;1])$. Khi đó $MN^2=f(t,u)=(2-t)^2+(u-2t)^2+(2+u)^2$. Ta xem $f(t,u)$ như là một tam thức bậc …

  Đây là bài toán dành cho học sinh có học lực khá-giỏi thuộc lớp 12. MTCT là công cụ hỗ trợ để các em hoàn thành bài toán này một cách thông minh.     Ta có $x=120+y+70+60=400$ nên $x+y=150$. Do đó tần số tích lũy lần lượt là $x, x+120, x+120+y=270, 270+70=340, 340+60=400$ …

Bài toán   câu a) rất dễ thực hiện: $$d(A,(A’BC))=\dfrac{3V_{AA’BC}}{S_{A’BC}}=\dfrac{3V_{A’ABC}}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{3\times \dfrac13S_{ABC}.A’H}{\dfrac12.A’H.BC}=\dfrac{AB.AC.\sin 52^\circ}{\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos 52^\circ}}$$     Tuy nhiên câu b) rất khó thực hiện, do đó ta dùng phương pháp tọa độ cho cả câu a) và câu b).     Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O \equiv A$, trục hoành là đường …

Bài toán. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+5}}{x-1}$. Giải phương trình $f'(x)=0$.   Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Nếu sử dụng máy tính cầm tay và dùng chức năng SHIFT SOLVE mà bạn tìm được một nghiệm ví dụ $x=3$ thì bạn không thể kết luận $x=3$ là nghiệm …