Sử dụng tính năng FUNCTION vào bài toán VDC

$$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$

Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.
 
Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.
 

Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:
 

 
Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà thấy đạo hàm của $f(x)$ chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất $x=4$ .
 
Chọn loại bảng một hàm $f(x)$ để quan sát bảng biến thiên: .
 
Nhìn vào “bảng biến thiên” ta thấy đồ thị có dạng nên phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$ khi và chỉ khi
$$\left[\begin{array}{l}y=-12\\
-22,78895097… \leqslant y\leqslant -16,03895097…\end{array} \right. $$

Vì $y$ là số nguyên nên ta có các giá tri sau đây:
$$-12, -22, -21, -20, -19, -18, -17$$
có $7$ giá trị của $y$ thỏa ycbt.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).