Giả sử ta có một phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$, ta muốn chuyển nó sang số thập phân tuần hoàn.   Trường hợp 1: Khi $b$ là số nguyên tố khác 2 và khác 5.   Khi đó phần tuần hoàn của phân số có tối đa $b-1$ chữ số …

Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất …

Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất …

    Phương trình đã cho tương đương với $$476x^6.y^4-117y^3+19.476x^6.y^2-4x^7+42959x^6-4160538963=0$$ Ta có $476x^6.y^4-117y^3 \geqslant (476x^6-117)y^4>0\quad \forall x, y>0$. $4.476x^6.y^2>0 \quad \forall x,y>0$   Đặt $g(x)=-4x^7+42959x^6-4160538963$, lập bảng giá trị cho $g(x)$ ta thấy $g(x)>0 \forall x \geqslant 7$ Vậy $VT>0\quad \forall x \geqslant 7, y>0$. Do đó ta chỉ xét …

    BÀI GIẢI   Giả sử đa thức cần tìm là $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Lần lượt thay $x=10, x=20, x=3$ vào đa thức ta có hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{l}30000+1000a+100b+10c+d=100\\ 48000+8000a+400b+20c+d=200\\ 243+27a+9b+3c+d=300\end{array} \right. $$ Ta giải hệ phương trình tìm $a, b,c$ theo $d$. Kết quả như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{l}a=-\dfrac{d}{600}-\dfrac{11691}{119}\\ b=\dfrac{11d}{200}+\dfrac{100830}{119}\\ c=-\dfrac{29d}{60}-\dfrac{195010}{119}\end{array} \right. …

    Nhận xét 1. Về mặt logic, nếu $P(10)=100, P(20)=200$ thì giả thiết $P(30)=300$ hợp logic hơn. Tuy nhiên ta chấp nhận giả thiết đã cho.   2. Một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng $3$ có dạng $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Đa thức này có 4 hệ …