BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phương trình nghiệm nguyên theo 2 biến $x, y$
- 09/04/2025
- 336 lượt xem
|
Phương trình đã cho tương đương với $$476x^6.y^4-117y^3+19.476x^6.y^2-4x^7+42959x^6-4160538963=0$$
Ta có $476x^6.y^4-117y^3 \geqslant (476x^6-117)y^4>0\quad \forall x, y>0$.
$4.476x^6.y^2>0 \quad \forall x,y>0$
Đặt $g(x)=-4x^7+42959x^6-4160538963$, lập bảng giá trị cho $g(x)$ ta thấy $g(x)>0 \forall x \geqslant 7$
Vậy $VT>0\quad \forall x \geqslant 7, y>0$. Do đó ta chỉ xét $x =1,2,3,4,5,6$.
lần lượt cho $x=1,2,4,5,6$ ta nhận được phương trình bậc 4 theo biến $y$, phương trình này không có nghiệm nguyên. Ví dụ $x=2$
lần lượt $f(2)$ vào A và $g(2)$ vào B.
Sau đó mở phương trình bậc 4 nhập hệ số $\fbox{$A$}\ \fbox{-117} \ \fbox{19A}\ \fbox{0} \ \fbox{B}$
Với $x=3$ lưu $f(3), g(3)$ lần lượt vào A và B sau đó mở phương trình bậc nhập hệ số (như trên), kết quả ta có 1 nghiệm nguyên $y=10$
.
Tóm lại phương trình đã cho có một nghiệm nguyên duy nhất là $$\left\lbrace\begin{array}{l}x=3\\ y=10\end{array} \right. $$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
