BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài giải bài toán gốc về đa thức bậc 4 phụ thuộc tham số
- 09/04/2025
- 205 lượt xem
 |
| BÀI GIẢI |
Giả sử đa thức cần tìm là $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Lần lượt thay $x=10, x=20, x=3$ vào đa thức ta có hệ phương trình
$$\left\lbrace\begin{array}{l}30000+1000a+100b+10c+d=100\\
48000+8000a+400b+20c+d=200\\
243+27a+9b+3c+d=300\end{array} \right. $$
Ta giải hệ phương trình tìm $a, b,c$ theo $d$. Kết quả như sau:
$$\left\lbrace\begin{array}{l}a=-\dfrac{d}{600}-\dfrac{11691}{119}\\
b=\dfrac{11d}{200}+\dfrac{100830}{119}\\
c=-\dfrac{29d}{60}-\dfrac{195010}{119}\end{array} \right. $$
Khi đó ta biểu diễn đa thức $P(x)$ dưới dạng có thể lưu vào máy tính Casio fx-880BTG.
$P(x)=\underbrace{3x^4-\dfrac{11691}{119}x^3+\dfrac{100830}{119}x^2-\dfrac{195010}{119}x}_{f(x)}+d\underbrace{\left(-\dfrac{x^3}{600}+\dfrac{11x^2}{200}-\dfrac{29x}{60}+1\right)}_{g(x)}$
|
Test trên máy tính Casio fx-880BTG
|
Thực hiện tính toán ta có: $\dfrac{-3P(100)+P(105)}{P(2025)}=
\dfrac{-1008763d+176169772200}{6480765109d-23625334046619000}$.
Kết quả này không là hằng số. Muốn có kết quả là hằng số ta phải xác định $m$ và $n$ sao cho
Việc này không phù hợp với yêu cầu của bài thi HSG MTCT THCS.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
