BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Nhận xét về bài toán đa thức bậc 4 phụ thuộc tham số
- 09/04/2025
- 253 lượt xem
 |
|
Nhận xét
|
| 1. Về mặt logic, nếu $P(10)=100, P(20)=200$ thì giả thiết $P(30)=300$ hợp logic hơn. Tuy nhiên ta chấp nhận giả thiết đã cho. 2. Một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng $3$ có dạng $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Đa thức này có 4 hệ số do đó để xác định nó ta cần 4 điều kiện. Đề bài cho 3 điều kiện nên đa thức này phụ thuộc tham số, ta giả sử nó phụ thuộc vào hệ số tự do $d$. Đa thức phụ thuộc tham số nhưng tỉ số $\dfrac{-3P(100)+P(105)}{P(2025)}$ là hằng số. Việc giải bài toán này không phù hợp với học lực lớp 9. |
Để phù hợp với học lực lớp 9 và thời gian làm bài 8 phút 34 giây thầy đề nghị bài toán như sau:
| Bài toán. Cho $P(x)$ là đa thức bậc 4 với hệ số của số hạng chứa $x^4$ là $3$. Biết rằng $P(10)=100, P(20)=200, P(30)=300, P(0)=6000$. Hãy tính $\dfrac{-3P(100)+P(105)}{P(2025)}$. |
| BÀI GIẢI |
Ta dùng đa thức nội suy:
$P(x)=A+B(x-10)+C(x-10)(x-20)+D(x-10)(x-20)(x-30)x+$
$\qquad\qquad \qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad\qquad\qquad\qquad +3(x-10)(x-20)(x-30)x$.
Thay $x=10$ vào $P(x)$ ta có $A=100$.
Thay $x=20$ vào $P(x)$ ta có $B=10$.
Thay $x=30$ vào $P(x)$ ta có $C=0$.
Thay $x=0$ vào $P(x)$ ta có $D=-1$.
Vậy đa thức cần tìm là $P(x)=3(x-10)(x-20)(x-30)x-(x-10)(x-20)(x-30)+10(x-10)+100$
Ta lưu $P(x)$ vào biến nhớ $f(x)$ và thực hiện phép tính
Hình thứ nhất là phân số cần tìm trong đó hình thức hai là tử số và hình thứ ba là mẫu số.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
