BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Dãy số truy hồi (ngược)
- 11/04/2025
- 348 lượt xem
| Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất kỳ (không nhất thiết là 3 giá trị đầu tiên). Ví dụ: |
 |
Yêu cầu của bài toán là “lập quy trình bấm phím liên tục”, nghĩa là xây dựng một vòng lặp chạy trên Casio fx-580VNX.
Bài viết này sẽ giới thiệu cách xây dựng vòng lặp chạy trên máy tính Casio fx-580VNX. Sau đó chúng ta xây dựng dãy số trên bảng tính của máy tính Casio fx-880BTG để tính $x_1, x_2, x_{10}, x_{15}$ và tổng $S=\sqrt{\displaystyle \sum_{n=1}^{15}(2n-1)x_{n}}$.
(Lưu ý, đề bài không yêu cầu tính các giá trị này, nếu yêu tính vẫn không tính được vì trên máy tính Casio fx-580VNX chỉ hiển thị được 15 chữ số trong khi đó $x_{15}$ có 21 chữ số).
|
Quy trình bấm phím liên tục để tính $x_1, x_2$ trên máy tính Casio fx-580VNX
|
Chuẩn bị: $\qquad\qquad\ \downarrow$
$\fbox{$x_1$}$ $\fbox{$x_2$}$ $\fbox{$x_3$}$ $\fbox{$x_4$}$ $\fbox{$x_5$}$ $\ \ \fbox{$\rm x_6$}$ $\fbox{$\rm x_7$}$ $\fbox{$\rm x_8$}$
$\fbox{$A$}$ $\ \fbox{$B$}$ $\ \ \fbox{$C$}$ $\ \fbox{$A$}$ $\ \fbox{$B$}$ $\ \ \ \fbox{$\text{C}$}$ $\ \fbox{$\text{A} $}$ $\ \fbox{$\text{B} $}$
Ta có $x_n=\dfrac{3x_{n+1}+7nx_{n+2}-x_{n+3}}{n^2}$.
Ghi vào bài làm: Quy trình bấm phím liên tục tính $x_1, x_2$ (nhìn vào $x_5$ để viết):
|
Bấm $\fbox{CALC}$ máy hỏi $x$ nhập số $6$ để có kết quả $x-1=5$, hỏi C, A, B nhập như hình vẽ
Kết quả: 
|
Quy trình bấm phím liên tục để tính $x_{10}, x_{15}$ trên máy tính Casio fx-580VNX
|
$x_{n+3}=7nx_{n+2}+3x_{n+1}-n^2x_n$
Chuẩn bị: $\qquad\quad \ \ \downarrow$
$\fbox{$x_6$}$ $\fbox{$x_7$}$ $\fbox{$x_8$}$ $\quad \fbox{$\rm x_9$}$ $\fbox{$\rm x_{10}$}$ $\fbox{$\rm x_{11}$}$ $\fbox{$\rm x_{12}$}$ $\fbox{$\rm x_{13}$}$ $\fbox{$\rm x_{14}$}$ $\fbox{$\rm x_{15}$}$
$\fbox{$C$}$ $\ \fbox{$A$}$ $\ \ \fbox{$B$}$ $\quad \fbox{$C$}$ $\ \fbox{$A$}$ $\ \ \ \fbox{$\text{B}$}$ $\quad \fbox{$\text{C} $}$ $\ \fbox{$\text{A} $}$ $\quad \fbox{$\text{B} $}$ $\ \fbox{$\text{C} $}$
Bấm $\fbox{CALC}$ máy hỏi $x$ nhập số $8$ để có kết quả $x+1=9$, hỏi B, A, C nhập như hình vẽ
Kết quả:
| Nhận xét. Từ khi máy tính Casio fx-880BTG ra đời, bài toán dãy số quy nạp đã được xử lý dễ dàng trên bảng tính. Việc lập quy trình bấm phím liên tục để xác định dãy số là một bài toán hay của gần 10 năm trước (thời kỳ Thi HSG MTCT cấp Bộ) nhưng sẽ không phù hợp nữa với các thế hệ máy tính hiện đại. Bài toán này là một ví dụ, nó cho ta thấy sử dụng bảng tính đã xử lý được tất cả các yêu cầu của bài thi với vài thao tác quen thuộc và dễ nhớ. |
Xem lời giải trên bảng tính của máy tính Casio fx-880BTG
About TS. Nguyễn Thái Sơn
