Đặt vấn đề. Từ đồng dư thức $6A \equiv b \ (\text{mod}\ c)$ ta làm sao suy ra được $A \equiv b’\ (\text{mod}\ c)$?   Để trả lời câu hỏi nầy ta xét ví dụ sau đây: Tìm dư của phép chia số $6A=7^{2005}-7 $ cho $12150$. Từ đó tìm …

Ngày 19/10 vừa qua, Science Fair 2025 – sự kiện khoa học dành cho cộng đồng với chủ đề “Nuôi dưỡng trí tò mò hôm nay – Kiến tạo đổi thay bền vững ngày mai” – đã diễn ra sôi nổi tại TP.HCM.   Đây là hoạt động đặc biệt …

  Đa thức bậc sáu cần tìm có dạng: $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$ $+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+F(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+$ $+{\boldsymbol{1}}(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$       BÀI GIẢI CŨ $A=P(1)=12$ lưu vào A.   Thay $x=2$ vào đa thức: $P(2)=A+B ⇒ B=167-12=155$ lưu vào B.   Thay $x=3$ vào đa thức: $P(3)=A+2B+2C ⇒ C=\dfrac{1334-12-310}{2}=506$ lưu vào C.   Thay $x=4$ vào …

Cho tam giác nhọn $ABC$ có cạnh $BC=5,4 \text{cm}$, trung tuyến $BM=3,8 \text{cm}$ đường cao $AH=2,7 \text{cm}$. Tính $AB, AC\ \text{và}\ OC$.   Ta có: $BC^2+BA^2=2BM^2+\dfrac{AC^2}{2} ⇔ BA^2=-\dfrac{7}{25}+\dfrac{AC^2}{2}\quad (1)$. Vì $H$ nằm trên đoạn $BC$ nên $BH+CH=BC ⇔ \sqrt{AB^2-2,7^2}+\sqrt{AC^2-2,7^2}=5,4^2\quad (2)$ Thay (1) và (2) ta có phương trình $\sqrt{-\dfrac{7}{25}+\dfrac{x^2}{2}-2,7^2}+\sqrt{x^2-2,7^2}=5,4$   …

Một bạn đọc đặt câu hỏi rất thú vị như sau:   Em muốn hỏi bài toán dưới đây khi bấm máy casio 880. Xét hàm số $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2013}-1}$. Bấm máy tính Casio 880GTG để tìm nghiệm của đạo hàm. Nếu lúc vận hành gán $x=0$ khi dùng chức năng bộ …

Lưu ý. Bài viết này dành cho giáo viên phụ trách đội tuyển để nâng cao trình độ chuyên môn, không dạy cho học sinh. Ngoài ra để bài toán không quá phức tạp ta chỉ xét khi $a^2-b=1$, ví dụ $(2+\sqrt3)^{2025}+(2-\sqrt3)^{2025}$, $(3+2\sqrt2)^{2026}+(3-2\sqrt2)^{2026}$ … và $c$ là số nguyên có …