BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Đa thức nội suy Newton
- 13/10/2025
- 708 lượt xem
 |
Đa thức bậc sáu cần tìm có dạng:
$P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$
$+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+F(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+$
$+{\boldsymbol{1}}(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$
$A=P(1)=12$ lưu vào A.
Thay $x=2$ vào đa thức: $P(2)=A+B ⇒ B=167-12=155$ lưu vào B.
Thay $x=3$ vào đa thức: $P(3)=A+2B+2C ⇒ C=\dfrac{1334-12-310}{2}=506$ lưu vào C.
Thay $x=4$ vào đa thức: $P(4)=A+3B+6C+6D ⇒ D=\dfrac{6417-12-3.155-6.506}{6}=484$ lưu vào D.
Thay $x=5$ vào đa thức: $P(5)=A+4B+12C+24D+24E ⇒ E=\dfrac{22400-12-4.155-12.506-24.484}{24}=170$ lưu vào E.
Thay $x=6$ vào đa thức: $P(6)=A+5B+20C+60D+120E+120F ⇒ E=\dfrac{63107-12-5.155-20.506-60.484-120.170}{120}=23$ lưu vào F.
Gán đa thức $A+B(x-1)+\dots + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$ vào biến nhớ f(x).
Thực hiện phép tính 
| Lưu ý: Nếu đề bài cho biết giá trị của đa thức lần lượt lại $x=1, x=2, x=3, x=4, x=5, x=6$ ta có thể tính nhanh hơn như sau: $A=P(1), B=P(2)-A$ Riêng $C, D, E, F$ ta giải hệ phương trình 4 ẩn số, hệ sô của vế trái và vế phải như sau: |
| $\begin{array}{llll}2&&&\\ 6&6&&\\ 12&24&24\\ 20&60&120&120 \end{array}$ |
$\begin{array}{l}P(3)-A-2B\\ P(4)-A-3B\\ P(5)-A-4B\\ P(6)-A-5B \end{array}$ |
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
