THCS

Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất kỳ (không nhất thiết là …

Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất kỳ (không nhất thiết là …

    Phương trình đã cho tương đương với $$476x^6.y^4-117y^3+19.476x^6.y^2-4x^7+42959x^6-4160538963=0$$ Ta có $476x^6.y^4-117y^3 \geqslant (476x^6-117)y^4>0\quad \forall x, y>0$. $4.476x^6.y^2>0 \quad \forall x,y>0$   Đặt $g(x)=-4x^7+42959x^6-4160538963$, lập bảng giá trị cho $g(x)$ ta thấy $g(x)>0 \forall x \geqslant 7$ Vậy $VT>0\quad \forall x \geqslant 7, y>0$. Do đó ta chỉ xét $x =1,2,3,4,5,6$. lần lượt cho …

    BÀI GIẢI   Giả sử đa thức cần tìm là $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Lần lượt thay $x=10, x=20, x=3$ vào đa thức ta có hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{l}30000+1000a+100b+10c+d=100\\ 48000+8000a+400b+20c+d=200\\ 243+27a+9b+3c+d=300\end{array} \right. $$ Ta giải hệ phương trình tìm $a, b,c$ theo $d$. Kết quả như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{l}a=-\dfrac{d}{600}-\dfrac{11691}{119}\\ b=\dfrac{11d}{200}+\dfrac{100830}{119}\\ c=-\dfrac{29d}{60}-\dfrac{195010}{119}\end{array} \right. $$ Khi đó ta biểu …

    Nhận xét 1. Về mặt logic, nếu $P(10)=100, P(20)=200$ thì giả thiết $P(30)=300$ hợp logic hơn. Tuy nhiên ta chấp nhận giả thiết đã cho.   2. Một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng $3$ có dạng $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Đa thức này có 4 hệ số do đó để xác …

    BÀI GIẢI   Lưu ý: $1+\dfrac12+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots +\dfrac{1}{2^n} = 2-\dfrac{1}{2^n}$   Mở một bảng tính, nhập số $1$ vào A1, từ A2 đến A45 điền công thức: .   Đưa con trỏ tới B1 điền công thức (bỏ qua thông báo lỗi tràn bộ nhớ). Công thức đầy đủ:   Duyệt bảng thấy $n=24$ …

Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất kỳ (không nhất thiết là …

Đặt vấn đề. Thông thường muốn xác định một dãy số quy nạp ta cho $u_1, u_2, u_3$ và biểu thức tính $u_n$ theo $n,u_{n-1}, u_{n-2}, u_{n-3}\quad (n \geqslant 3)$. Tuy nhiên cũng có thể xác định dãy số quy nạp bằng cho trước 3 giá trị liên tiếp bất kỳ (không nhất thiết là …

    Phương trình đã cho tương đương với $$476x^6.y^4-117y^3+19.476x^6.y^2-4x^7+42959x^6-4160538963=0$$ Ta có $476x^6.y^4-117y^3 \geqslant (476x^6-117)y^4>0\quad \forall x, y>0$. $4.476x^6.y^2>0 \quad \forall x,y>0$   Đặt $g(x)=-4x^7+42959x^6-4160538963$, lập bảng giá trị cho $g(x)$ ta thấy $g(x)>0 \forall x \geqslant 7$ Vậy $VT>0\quad \forall x \geqslant 7, y>0$. Do đó ta chỉ xét $x =1,2,3,4,5,6$. lần lượt cho …

    BÀI GIẢI   Giả sử đa thức cần tìm là $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Lần lượt thay $x=10, x=20, x=3$ vào đa thức ta có hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{l}30000+1000a+100b+10c+d=100\\ 48000+8000a+400b+20c+d=200\\ 243+27a+9b+3c+d=300\end{array} \right. $$ Ta giải hệ phương trình tìm $a, b,c$ theo $d$. Kết quả như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{l}a=-\dfrac{d}{600}-\dfrac{11691}{119}\\ b=\dfrac{11d}{200}+\dfrac{100830}{119}\\ c=-\dfrac{29d}{60}-\dfrac{195010}{119}\end{array} \right. $$ Khi đó ta biểu …

    Nhận xét 1. Về mặt logic, nếu $P(10)=100, P(20)=200$ thì giả thiết $P(30)=300$ hợp logic hơn. Tuy nhiên ta chấp nhận giả thiết đã cho.   2. Một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng $3$ có dạng $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Đa thức này có 4 hệ số do đó để xác …

    BÀI GIẢI   Lưu ý: $1+\dfrac12+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots +\dfrac{1}{2^n} = 2-\dfrac{1}{2^n}$   Mở một bảng tính, nhập số $1$ vào A1, từ A2 đến A45 điền công thức: .   Đưa con trỏ tới B1 điền công thức (bỏ qua thông báo lỗi tràn bộ nhớ). Công thức đầy đủ:   Duyệt bảng thấy $n=24$ …