THCS

    GIẢI THÍCH trước khi giải     Lưu $\sqrt[2024]{2025}$ vào biến nhớ A Số hạng thứ hai $\dfrac{A^2+A+1}{\sqrt{A^2}+\sqrt{A}}$, viết dưới dạng sigma 2 dòng $\dfrac{\displaystyle \sum_{x=0}^{2}A^x}{\displaystyle \sum_{x=1}^{2}\sqrt{A^x}}$, viết dưới dạng sigma một dòng (trong môi trường bảng tính) Các số hạng còn lại viết tương tự, ví dụ số hạng cuối cùng $\dfrac{A^{25}+\dots …

Vừa qua chúng tôi giới thiệu thuật toán luỹ thừa nhanh để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$. Một số thầy cô đề nghị nêu phương pháp thực hành để có thể thực hiện nhanh.   Đáp ứng yêu cầu này chúng tôi hướng dẫn chi tiết phương pháp thực hành và cho …

Bài toán. Tìm một số tự nhiên N sao cho khi cộng N với 26 rồi gắn thêm 3 chữ số vào bên phải của số tạo thành ta sẽ được một số mới, số mới này bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến N.   Đây là một bài toán có …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\).     Đặt $AD=b, \ …

    GIẢI THÍCH trước khi giải     Lưu $\sqrt[2024]{2025}$ vào biến nhớ A Số hạng thứ hai $\dfrac{A^2+A+1}{\sqrt{A^2}+\sqrt{A}}$, viết dưới dạng sigma 2 dòng $\dfrac{\displaystyle \sum_{x=0}^{2}A^x}{\displaystyle \sum_{x=1}^{2}\sqrt{A^x}}$, viết dưới dạng sigma một dòng (trong môi trường bảng tính) Các số hạng còn lại viết tương tự, ví dụ số hạng cuối cùng $\dfrac{A^{25}+\dots …

Vừa qua chúng tôi giới thiệu thuật toán luỹ thừa nhanh để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$. Một số thầy cô đề nghị nêu phương pháp thực hành để có thể thực hiện nhanh.   Đáp ứng yêu cầu này chúng tôi hướng dẫn chi tiết phương pháp thực hành và cho …

Bài toán. Tìm một số tự nhiên N sao cho khi cộng N với 26 rồi gắn thêm 3 chữ số vào bên phải của số tạo thành ta sẽ được một số mới, số mới này bằng tổng của các số tự nhiên từ 1 đến N.   Đây là một bài toán có …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\).     Đặt $AD=b, \ …