Tài liệu THCS

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều suy nghĩ:   1. Thế …

Đặt vấn đề. Theo thông lệ, để chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT THCS năm 2026, các thầy cô phụ trách đội tuyển vẫn luôn muốn rèn luyện cho học trò của mình bài toán tìm dư của phép chia số $a^{2026}$ cho số $b$.   Rất nhiều thầy cô là cộng tác viên …

Bài1. Câu 1: Tính tổng $$A=\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7}+\dots +\dfrac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$$   Cách 1:   Cách 2: Làm mất căn thức ở mẫu số, mỗi tử số là một hiệu, tổng của các hiệu triệt tiêu lẫn nhau. Kết quả:     Câu 2: Tìm các số tự nhiên $a, b, c, d, e, f$ sao cho $$\dfrac{20232024}{2025}=a+\dfrac{1}{ b+\dfrac{1}{ …

Bài 3 câu 1. Cho đa thức bậc ba $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.   a) Tìm các hệ số $a, b, c$ của $f(x)$ biết rằng khi chia đa thức $8x^3-18x^2+x+6$ cho $f(x)$ thì dư là $8x^2+4x+5$.   b) Tính $f(2024)$.   GIẢI   a) Ta có nhận xét thương của phép chia đa thức là $8$ do …

Đề bài: Chứng minh rằng $A=0,9\left(2024^{20^{11}}-2^{2000}\right)$ là số nguyên.       GIẢI $2024^{20^{11}}=2024^{4^{11}.5^{11}}$   Nhập số vào biến nhớ:   Nhập biểu thức   Về lý thuyết ta sẽ nhấn OK $11$ lần, nhưng khi ta bấm OK $2$ lần thì máy dừng (nghĩa là nếu ta nhấn tiếp thì máy vẫn dừng) và …

Dùng đa thức nội suy Newton tính giá trị biểu thức

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều suy nghĩ:   1. Thế …

Đặt vấn đề. Theo thông lệ, để chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT THCS năm 2026, các thầy cô phụ trách đội tuyển vẫn luôn muốn rèn luyện cho học trò của mình bài toán tìm dư của phép chia số $a^{2026}$ cho số $b$.   Rất nhiều thầy cô là cộng tác viên …

Bài1. Câu 1: Tính tổng $$A=\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7}+\dots +\dfrac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$$   Cách 1:   Cách 2: Làm mất căn thức ở mẫu số, mỗi tử số là một hiệu, tổng của các hiệu triệt tiêu lẫn nhau. Kết quả:     Câu 2: Tìm các số tự nhiên $a, b, c, d, e, f$ sao cho $$\dfrac{20232024}{2025}=a+\dfrac{1}{ b+\dfrac{1}{ …

Bài 3 câu 1. Cho đa thức bậc ba $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.   a) Tìm các hệ số $a, b, c$ của $f(x)$ biết rằng khi chia đa thức $8x^3-18x^2+x+6$ cho $f(x)$ thì dư là $8x^2+4x+5$.   b) Tính $f(2024)$.   GIẢI   a) Ta có nhận xét thương của phép chia đa thức là $8$ do …

Đề bài: Chứng minh rằng $A=0,9\left(2024^{20^{11}}-2^{2000}\right)$ là số nguyên.       GIẢI $2024^{20^{11}}=2024^{4^{11}.5^{11}}$   Nhập số vào biến nhớ:   Nhập biểu thức   Về lý thuyết ta sẽ nhấn OK $11$ lần, nhưng khi ta bấm OK $2$ lần thì máy dừng (nghĩa là nếu ta nhấn tiếp thì máy vẫn dừng) và …

Dùng đa thức nội suy Newton tính giá trị biểu thức