BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Chuyển số thập phân thành số hữu tỉ
- 06/08/2024
- 1,321 lượt xem
Phương pháp. Khi ta gặp một số thập phân (biểu diễn một số hữu tỉ nào đó) mà muốn chuyển sang dạng phân số tối giản, ta tiến hành như sau:
|
 |
Ta có: $x-2021=\left[\left(505+\dfrac14\right)^{-1}+2\right]^{-1}$
Suy ra mẫu số của $x$ là $4046$, do đó tử số sẽ là 
.
Dùng GCD (trên máy tính thứ hai) kiểm tra ta thấy tử và mẫu nguyên tố cùng nhau, nên phân số tạo thành là phân số tối giản. Kết luận $a+b=$ 
| Nhận xét: Tổng này rất thường gặp trong kỳ thi HSG MTCT nên ta ghi nhớ như sau: $$\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2}}=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$$ Khi ta viết ra tất cả các số hạng của tổng thì hai phân số kề nhau ở dòng trên sẽ triệt tiêu với hai phân số ở dòng dưới, kết quả tổng sẽ có mẫu là $\text{mẫu số}_\text{đầu tiên của ps thứ nhất} \times \text{mẫu số} _{\text{cuối cùng của ps thứ hai}}$. Theo nhận xét này, trong ví dụ trên mẫu sẽ là $2\times 2023$. Lây mẫu số này nhân cho tổng (tính bằng MTCT) ta sẽ được tử số. |
 |
$$\dfrac{1}{2.4.6}+\dfrac{1}{4.6.8}+ \cdot + \dfrac{1}{2018.2020.2022}=\dfrac18\left[\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+ \cdot + \dfrac{1}{1009.1010.1011}\right]$$
Bài tập bổ sung
|
$\displaystyle \sum_{x=1}^{1009}\dfrac{1}{(2x-1)(2x+1)(2x+3)}=$ 
lưu vào A.
Bài này ta không dùng phương pháp “trừ phần nguyên – nghịch đảo” được, ta phân tích phân số $$S=\dfrac{1}{(2x-1)(2x+1)(2x+3)} =\dfrac{A}{2x-1}+\dfrac{B}{2x+1}+\dfrac{C}{2x+3}$$
Ta có nhận xét $A+B+C=0$ (chú ý tới hệ số của $x^2$ của hai tử số).
Ta viết tổng $S$ như sau:
các phần tử nằm trên đường gạch chéo có tổng bằng $0$ nên $S$ là một phân số có mẫu số là $2019.2021$ và do đó tử số là 
.
Vậy $n-7m=$ 
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
