HSG Casio THCS

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có $71^{50}=71^{5.5.2}=\left(\left(71^5\right)^5\right)^2$ Vậy $71^{50} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000 ⇒ 71^{500000} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000$. Do đó 3 chữ số tận cùng của $71^{500001}$ là $071$ .   $2029^{5^9}=2029^{5.5.5.5.5.5.5.5.5}=\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2029^5\right)^5\right)^5\right)^5 \right)^5\right)^5\right)^5\right)^5\right)^5$ Nhập số nhập biểu thức Nhấn OK 9 lần . …

  Trong tam giác vuông $ADM$ ta có:   $S_{ADM}=S_{ADI}+S_{AIM}$ $⇔ \dfrac12AD.AM=\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}+\dfrac12AI.AM.\sin \widehat{IAM}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\sin \widehat{DAI} +AM.\sin \widehat{IAM}}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\cos \widehat{NAB} +AM.\sin \widehat{NAB}}$ Tính góc $\widehat{NAB}=$ lưu vào A.   Khi đó: $IA=$ lưu vào B. Trong tam giác $IAB$ ta có: $IB=\sqrt{AI^2+AB^2-2AI.AB,\cos \widehat{IAB}}=$ lưu vào C.   Trong tam giác $IAD$ …

  Nhận định. Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên tính được $\widehat{BAC}$. Dùng định lý hàm cos và hệ thức trung tuyến ta thiết lập hệ hai phương trình để tính được AC và BC:   $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\quad (1)$ $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}\quad (2)$   BÀI GIẢI a) Trong tam giác vuông $ABH$ ta có: $\widehat{BAH}=\arcsin\dfrac{3.7}{4.7} $ …

  Nhận định. Khi cho một tam giác với ba kích thước ta có thể tìm được 3 góc, tính được chiều cao, đường phân giác trong v.v… Do đó có thể tính được các yêu cầu của bài toán.       Bấm vào đây để tới Công thức xác định tâm tỉ cự. …

Lời nói đầu. Từ một bài toán không phức tạp trong kỳ thi HSG MTCT cấp TP HCM chủ yếu dùng tính năng lập bảng, nhiều quận huyện đã cho những bài toán về hệ phương trình đồng dư mà không thể truy xuất kết quả từ bảng. Một số thầy cô phụ trách đội …

      Trở lại trang chủ  

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có $71^{50}=71^{5.5.2}=\left(\left(71^5\right)^5\right)^2$ Vậy $71^{50} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000 ⇒ 71^{500000} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000$. Do đó 3 chữ số tận cùng của $71^{500001}$ là $071$ .   $2029^{5^9}=2029^{5.5.5.5.5.5.5.5.5}=\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2029^5\right)^5\right)^5\right)^5 \right)^5\right)^5\right)^5\right)^5\right)^5$ Nhập số nhập biểu thức Nhấn OK 9 lần . …

  Trong tam giác vuông $ADM$ ta có:   $S_{ADM}=S_{ADI}+S_{AIM}$ $⇔ \dfrac12AD.AM=\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}+\dfrac12AI.AM.\sin \widehat{IAM}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\sin \widehat{DAI} +AM.\sin \widehat{IAM}}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\cos \widehat{NAB} +AM.\sin \widehat{NAB}}$ Tính góc $\widehat{NAB}=$ lưu vào A.   Khi đó: $IA=$ lưu vào B. Trong tam giác $IAB$ ta có: $IB=\sqrt{AI^2+AB^2-2AI.AB,\cos \widehat{IAB}}=$ lưu vào C.   Trong tam giác $IAD$ …

  Nhận định. Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên tính được $\widehat{BAC}$. Dùng định lý hàm cos và hệ thức trung tuyến ta thiết lập hệ hai phương trình để tính được AC và BC:   $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\quad (1)$ $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}\quad (2)$   BÀI GIẢI a) Trong tam giác vuông $ABH$ ta có: $\widehat{BAH}=\arcsin\dfrac{3.7}{4.7} $ …

  Nhận định. Khi cho một tam giác với ba kích thước ta có thể tìm được 3 góc, tính được chiều cao, đường phân giác trong v.v… Do đó có thể tính được các yêu cầu của bài toán.       Bấm vào đây để tới Công thức xác định tâm tỉ cự. …

Lời nói đầu. Từ một bài toán không phức tạp trong kỳ thi HSG MTCT cấp TP HCM chủ yếu dùng tính năng lập bảng, nhiều quận huyện đã cho những bài toán về hệ phương trình đồng dư mà không thể truy xuất kết quả từ bảng. Một số thầy cô phụ trách đội …

      Trở lại trang chủ