HSG Casio THCS

Đặt vấn đề. Nếu cho một tam giác ABC biết độ dài ba cạnh ta có thể tính được nhiều chi tiết như ba góc, đường cao, trung tuyến, đường phân giác trong, vị trí của tâm tỉ cự v.v… Bây giờ cho một tam giác mà biết một số chi tiết của tam giác, …

Tìm 9 chữ số cuối cùng của tổng$$A=1+11+111+1111+\dots +\underbrace{1111…1111}_{2025\ \text{chữ số 1} }$$     Cách 1: cách làm “hàn lâm” (dành cho GV phụ trách)     $A=\dfrac19\left[9+99+999+9999+\dots +\underbrace{9999…9999}_{2025\ \text{chữ số 9} }\right]$ $A=\dfrac19\left[(10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+\dots +(10^{2025}-1)\right]$   $A=\dfrac19(B-2025)$, với $\qquad \quad \ \ B=10^1+10^2+10^3+10^4+\dots +10^{2025}\qquad (1)$ Ta có: $10B=10^2+10^3+10^4+\dots +10^{2025}+10^{2026}\quad (2)$ Lấy (2) trừ (1) …

Đặt vấn đề. Năm nay HS tại TP HCM sẽ dự thi kỳ thi HSG MTCT cấp TP HCM vào tháng 1/2025. Theo thông lệ có thể sẽ có 1 bài toán tìm dư của phép chia một số luỹ thừa 2025 cho một số.   Ví dụ Tìm 6 chữ số tận cùng của …

  1) Tính $GE$ và $\widehat{FGE}$. Cạnh hình vuông lưu vào A: .   Trong tam giác vuông $ADE$ ta có: $\widehat{AED}=$ lưu vào C.       Trong tam giác vuông $AGE$ ta có: $GE=\dfrac{AE}{\cos \widehat{AED}}=\dfrac{\sqrt{AD^2+DE^2}}{\cos \widehat{AED}}$.   $GE=$ $\approx 11,19\ \text{cm} $ lưu vào D. Trong tam giác vuông $GFC$ ta có: $\tan …

    Tính $BC=\sqrt{2(AB^2+AC^2)-4AM^2}$ và $CD=\dfrac{CB^2+CA^2-AB^2}{2CA}$   lần lượt lưu vào A và B.   Nhập 3 tỉ số:   Theo công thức tâm tỉ cự ta có $AI=$   $BI=$   $CI =$     BÀI GIẢI CŨ Ta có: $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}$ Vậy nghiệm $x=BC$ lưu vào A. $\widehat{BAC}=\arccos\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC} $ lưu vào B. Trong tam …

  GIẢI Ta viết phân số $\dfrac{20232024}{23}$ dưới dạng số thập phân tuần hoàn.   , sau đó nhấn OK nhiều lần:   Viết các thương số tạo thành vào kết quả phép chia: $$\dfrac{20232023}{23}=879653,21739130434782608695652173913043\dots $$ $$=879653,(2173913043478260869565)$$   Phần tuần hoàn chiếm trọn phần thập phân và chu kỳ có $22$ chữ số.   Tiếp …

Đặt vấn đề. Nếu cho một tam giác ABC biết độ dài ba cạnh ta có thể tính được nhiều chi tiết như ba góc, đường cao, trung tuyến, đường phân giác trong, vị trí của tâm tỉ cự v.v… Bây giờ cho một tam giác mà biết một số chi tiết của tam giác, …

Tìm 9 chữ số cuối cùng của tổng$$A=1+11+111+1111+\dots +\underbrace{1111…1111}_{2025\ \text{chữ số 1} }$$     Cách 1: cách làm “hàn lâm” (dành cho GV phụ trách)     $A=\dfrac19\left[9+99+999+9999+\dots +\underbrace{9999…9999}_{2025\ \text{chữ số 9} }\right]$ $A=\dfrac19\left[(10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+\dots +(10^{2025}-1)\right]$   $A=\dfrac19(B-2025)$, với $\qquad \quad \ \ B=10^1+10^2+10^3+10^4+\dots +10^{2025}\qquad (1)$ Ta có: $10B=10^2+10^3+10^4+\dots +10^{2025}+10^{2026}\quad (2)$ Lấy (2) trừ (1) …

Đặt vấn đề. Năm nay HS tại TP HCM sẽ dự thi kỳ thi HSG MTCT cấp TP HCM vào tháng 1/2025. Theo thông lệ có thể sẽ có 1 bài toán tìm dư của phép chia một số luỹ thừa 2025 cho một số.   Ví dụ Tìm 6 chữ số tận cùng của …

  1) Tính $GE$ và $\widehat{FGE}$. Cạnh hình vuông lưu vào A: .   Trong tam giác vuông $ADE$ ta có: $\widehat{AED}=$ lưu vào C.       Trong tam giác vuông $AGE$ ta có: $GE=\dfrac{AE}{\cos \widehat{AED}}=\dfrac{\sqrt{AD^2+DE^2}}{\cos \widehat{AED}}$.   $GE=$ $\approx 11,19\ \text{cm} $ lưu vào D. Trong tam giác vuông $GFC$ ta có: $\tan …

    Tính $BC=\sqrt{2(AB^2+AC^2)-4AM^2}$ và $CD=\dfrac{CB^2+CA^2-AB^2}{2CA}$   lần lượt lưu vào A và B.   Nhập 3 tỉ số:   Theo công thức tâm tỉ cự ta có $AI=$   $BI=$   $CI =$     BÀI GIẢI CŨ Ta có: $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}$ Vậy nghiệm $x=BC$ lưu vào A. $\widehat{BAC}=\arccos\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC} $ lưu vào B. Trong tam …

  GIẢI Ta viết phân số $\dfrac{20232024}{23}$ dưới dạng số thập phân tuần hoàn.   , sau đó nhấn OK nhiều lần:   Viết các thương số tạo thành vào kết quả phép chia: $$\dfrac{20232023}{23}=879653,21739130434782608695652173913043\dots $$ $$=879653,(2173913043478260869565)$$   Phần tuần hoàn chiếm trọn phần thập phân và chu kỳ có $22$ chữ số.   Tiếp …