HSG Casio THCS

Trong thời gian qua nhiều thầy cô trên Cộng đồng GV Casio đã hướng dẫn nhiều kinh nghiệm xây dựng dãy số quy nạp trên bảng tính. Ví dụ: Cho dãy số $(u_n)$ như sau: $\qquad \qquad \qquad u_1=a, \ u_2=b,$ $$u_n=\left\lbrace\begin{array}{ll}f(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n \ \text{chẵn}\\ g(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n …

Quy tắc cơ bản của phép đếm. Phần 1 – Đếm các số tự nhiên tạo thành từ các chữ số.   Bài 1:   GIẢI Gọi A là biến cố mà 2 số được chọn có tổng là một số chẵn.   Số phần tử của không gian mẫu (là số cách chọn 2 …

  Bài toán này yêu cầu ta tính 12 số hạng từ $x_{45}$ đến $x_{57}$.   Ta lập bảng tính như thông thường nhưng cột A chỉ đánh số đến 30 (để tiết kiệm bộ nhớ).   Sau đó ta lưu 3 số hạng cuối cùng ($x_{28}, x_{29}, x_{30}$) vào biến nhớ lần lượt là …

Bài toán. Tìm các chữ số $a, b, c$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{l}\overline{abc}=n^2-1\\ \overline{cba}=(n-2)^2\end{array} \right. \qquad (1)$$ trong đó $n$ là một số nguyên dương.   $$(1) ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}100a+10b+c=n^2-1\\ 100c+10b+a=n^2-4n+4\end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99(a-c)=4n-5\\ b=\dfrac{-101(a+c)+2n^2-4n+3}{20}\end{array} \right.$$ $ ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99=4n-5 ⇔ n=26\\ a-c=1\\ b=\dfrac{-101x+1251}{20}\end{array} \right. \ $, với $x=a+c ; x= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

Bài toán: Tìm số nguyên tố $p>3$ sao cho $A=3^p-2^p+2981$ chia hết cho $42p$.   Thực ra đây là một bài toán số học, không phải là một bài toán theo chủ đề của chúng ta (HSG MTCT THCS). Tuy nhiên để các thầy cô đội tuyển có tài liệu tham khảo, chúng ta sẽ …

Đặt vấn đề. Để giải bài toán về xác định đa thức bậc 5 ta dùng đa thức nội suy Newton. Ngoài ra ta cũng xét bài toán chia đa thức bậc 5 cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$ ở phần cuối.     GIẢI   $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$ $\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$.   …

Trong thời gian qua nhiều thầy cô trên Cộng đồng GV Casio đã hướng dẫn nhiều kinh nghiệm xây dựng dãy số quy nạp trên bảng tính. Ví dụ: Cho dãy số $(u_n)$ như sau: $\qquad \qquad \qquad u_1=a, \ u_2=b,$ $$u_n=\left\lbrace\begin{array}{ll}f(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n \ \text{chẵn}\\ g(u_{n-1}, u_{n-2}, n) & \text{nếu}\ n …

Quy tắc cơ bản của phép đếm. Phần 1 – Đếm các số tự nhiên tạo thành từ các chữ số.   Bài 1:   GIẢI Gọi A là biến cố mà 2 số được chọn có tổng là một số chẵn.   Số phần tử của không gian mẫu (là số cách chọn 2 …

  Bài toán này yêu cầu ta tính 12 số hạng từ $x_{45}$ đến $x_{57}$.   Ta lập bảng tính như thông thường nhưng cột A chỉ đánh số đến 30 (để tiết kiệm bộ nhớ).   Sau đó ta lưu 3 số hạng cuối cùng ($x_{28}, x_{29}, x_{30}$) vào biến nhớ lần lượt là …

Bài toán. Tìm các chữ số $a, b, c$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{l}\overline{abc}=n^2-1\\ \overline{cba}=(n-2)^2\end{array} \right. \qquad (1)$$ trong đó $n$ là một số nguyên dương.   $$(1) ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}100a+10b+c=n^2-1\\ 100c+10b+a=n^2-4n+4\end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99(a-c)=4n-5\\ b=\dfrac{-101(a+c)+2n^2-4n+3}{20}\end{array} \right.$$ $ ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99=4n-5 ⇔ n=26\\ a-c=1\\ b=\dfrac{-101x+1251}{20}\end{array} \right. \ $, với $x=a+c ; x= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

Bài toán: Tìm số nguyên tố $p>3$ sao cho $A=3^p-2^p+2981$ chia hết cho $42p$.   Thực ra đây là một bài toán số học, không phải là một bài toán theo chủ đề của chúng ta (HSG MTCT THCS). Tuy nhiên để các thầy cô đội tuyển có tài liệu tham khảo, chúng ta sẽ …

Đặt vấn đề. Để giải bài toán về xác định đa thức bậc 5 ta dùng đa thức nội suy Newton. Ngoài ra ta cũng xét bài toán chia đa thức bậc 5 cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$ ở phần cuối.     GIẢI   $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$ $\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$.   …