BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Về đa thức bậc 5
- 03/12/2024
- 1,334 lượt xem
| Đặt vấn đề. Để giải bài toán về xác định đa thức bậc 5 ta dùng đa thức nội suy Newton. Ngoài ra ta cũng xét bài toán chia đa thức bậc 5 cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$ ở phần cuối. |
 |
$P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$.
Vì $P(1)=1$ nên $A=1$. Để tìm $B, C, D, E$ ta xét hệ phương trình, ma trận hai vế là:
$$\text{Mat}\ A = \left[\begin{array}{llll}
1&0&0&0\\
2&2&0&0\\
3&6&6&0\\
4&12&24&24
\end{array} \right]\ ; \ \text{Mat}\ B = \left[\begin{array}{l}5\\ 14\\ 27\\ 44\end{array} \right] $$
lần lượt lưu $x\ ; y\ ; z\ ; t$ vào B, C, D, E riêng A $=1$.
Lưu biểu thức $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$
vào biến nhớ $f(x)$.
Khi đó: 
|
$P(x)=(x^2+1)(3x^3+Ax^2+Bx+C) ⇔ \dfrac{P(x)}{x^2+1}-3x^3=Ax^2 +Bx+C$
Lần lượt cho $x=0, 1, 2$ vào biểu thức ta có hệ phương trình
$$\text{MatA}=\left(\begin{array}{lll}0&0&1\\ 1&1&1\\ 4&2&1\end{array} \right) \ , \quad \text{MatB}= \left(\begin{array}{l}-1\\ \dfrac{4}{2}-3\\ \dfrac{85}{5}-24\end{array} \right) $$
Có thể nhập ma trận, ở đây ta nhập hệ phương trình
lần lượt lưu vào A, B, C.
Nhập $P(x)$ vào biến nhớ 
Dư cần tìm 
Sau đây ta sẽ nói về chia đa thức bậc 5 $P(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f $ cho $x^2+\alpha$. Dư của phép chia là:
$$(a\alpha^2-c\alpha+e)x+(b\alpha^2-d\alpha+f)$$
| Cho đa thức bậc 5 $P(x)$ sao cho khi chia đa thức này cho $x^2+1,\ x^2+2,\ x^2+3$ thì dư lần lượt là $7x-9,\ 9x-15, \ 17x-31$. |
Lần lượt cho $\alpha = 1, 2,3$ vào hệ số bậc nhất của dư và đồng nhất hệ số ta có hệ 3 phương trình với các hệ số trong ma trận (“khẩu quyết $\alpha^2, -\alpha, 1$”) :
1^2&-1&1\\
2^2&-2&1\\
3^2&-3&1
\end{array} \right)\quad ,\quad \left(\begin{array}{l}
7\\
9\\
17
\end{array} \right)\quad $
$\left\lbrace\begin{array}{l}a=3\\c=7\\ e=11 \end{array} \right.$
Lần lượt cho $\alpha = 1, 2,3$ vào hệ số tự do của dư và đồng nhất hệ số ta có hệ 3 phương trình với các hệ số trong ma trận (“khẩu quyết $\alpha^2, -\alpha, 1$”) :
1^2&-1&1\\
2^2&-2&1\\
3^2&-3&1
\end{array} \right)\quad ,\quad \left(\begin{array}{l}
-9\\
-15\\
-31
\end{array} \right)\quad $
$\left\lbrace\begin{array}{l}b=-5\\d=-9\\ f=-13 \end{array} \right.$
Nhập đa thức bậc 5 vào biến nhớ f(x):
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
