HSG Casio THCS

Dạng 1. Hệ hai phương trình đồng dư. Tìm 3 chữ số cuối cùng của số $x=1.3.5.7\dots 2021.2023$   GIẢI   Có $1012$ số lẻ từ $1$ đến $2023$. $1\equiv 1\ \text{(mod 8)} $ $3\equiv 3\ \text{(mod 8)} $ $5\equiv 5\ \text{(mod 8)} $ $7\equiv 7\ \text{(mod 8)} $ ………………………… $9\equiv 1\ \text{(mod 8)} $ …

  Xét số $B=(2+\sqrt3)^{32}+(2-\sqrt3)^{32}$. Số $(2-\sqrt3)^{32}$ rất nhỏ (xấp xỉ bằng $0$), cụ thể: .   Do đó giá trị sàn (cũng là phần nguyên) của $(2+\sqrt3)^{32}$ bằng $B-1$.   Thực hiện phép tính: .   Vậy $A=\lfloor (2+\sqrt3)^{32}\rfloor =\text{Int} ((2+\sqrt3)^{32})=20059565476822746113$.   Đáp số: $\fbox{113}$    

Bài toán cơ bản.   GIẢI   Mở một bảng tính mới:   Điền công thức để nhập các số nguyên từ 1 đến 28 vào cột A. Số 28 là do yêu cầu của bài toán.   Nhập $u_1=1$ vào $B_1$, $u_2=2$ vào $B_2$, sau đó từ $B_3$ đến $B_{28}$ điền công thức theo …

  Ta tìm ƯCLN của ba số $18343, 9877, 4233$ lưu vào biến nhớ A. Ta phân tích số đã cho thành tích của hai thừa số: Thừa số thứ nhất là $A^3$ (A là biến nhớ) và thừa số thứ hai là . Ta có:   Vậy các ước nguyên tố của số đã …

  GIẢI   $4x^2(2x+3y^2)+y^4(6x+y+y^2)=3193330$ $⇔$ $y^6+6xy^4+12x^2y^2+8x^3$$ +y^5=3193330$ $⇔ (y^2+2x)^3+y^5=3193330\quad (*)$ $⇔ y^2+2x=\sqrt[3]{3193330-y^5} ⇔ x=\dfrac12\left[\sqrt[3]{3193330-y^5}-y^2\right]$ Vì $(y^2+2x)^3$ và $y^5$ đều dương với mọi $x, y>0$ nên từ (*) ta suy ra $0<y^5<3193330 ⇔ 0<y<\sqrt[5]{3193330}$ . Vậy $y$ nguyên dương thuộc đoạn $[1;19]\quad (**)$. Lập bảng giá trị cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{3193330-x^5}-x^2}{2}$ với $y$ thoả điều kiện …

  Vì số đã cho chia hết cho $4$ nên $b$ chỉ có thể là $1, 3, 5, 7, 9$. Mở một bảng tính,   cột A điền công thức để nhập các số từ $0$ đến $9$ vào các dòng,   cột B điền công thức để nhập số 1 vào các dòng.   …

Dạng 1. Hệ hai phương trình đồng dư. Tìm 3 chữ số cuối cùng của số $x=1.3.5.7\dots 2021.2023$   GIẢI   Có $1012$ số lẻ từ $1$ đến $2023$. $1\equiv 1\ \text{(mod 8)} $ $3\equiv 3\ \text{(mod 8)} $ $5\equiv 5\ \text{(mod 8)} $ $7\equiv 7\ \text{(mod 8)} $ ………………………… $9\equiv 1\ \text{(mod 8)} $ …

  Xét số $B=(2+\sqrt3)^{32}+(2-\sqrt3)^{32}$. Số $(2-\sqrt3)^{32}$ rất nhỏ (xấp xỉ bằng $0$), cụ thể: .   Do đó giá trị sàn (cũng là phần nguyên) của $(2+\sqrt3)^{32}$ bằng $B-1$.   Thực hiện phép tính: .   Vậy $A=\lfloor (2+\sqrt3)^{32}\rfloor =\text{Int} ((2+\sqrt3)^{32})=20059565476822746113$.   Đáp số: $\fbox{113}$    

Bài toán cơ bản.   GIẢI   Mở một bảng tính mới:   Điền công thức để nhập các số nguyên từ 1 đến 28 vào cột A. Số 28 là do yêu cầu của bài toán.   Nhập $u_1=1$ vào $B_1$, $u_2=2$ vào $B_2$, sau đó từ $B_3$ đến $B_{28}$ điền công thức theo …

  Ta tìm ƯCLN của ba số $18343, 9877, 4233$ lưu vào biến nhớ A. Ta phân tích số đã cho thành tích của hai thừa số: Thừa số thứ nhất là $A^3$ (A là biến nhớ) và thừa số thứ hai là . Ta có:   Vậy các ước nguyên tố của số đã …

  GIẢI   $4x^2(2x+3y^2)+y^4(6x+y+y^2)=3193330$ $⇔$ $y^6+6xy^4+12x^2y^2+8x^3$$ +y^5=3193330$ $⇔ (y^2+2x)^3+y^5=3193330\quad (*)$ $⇔ y^2+2x=\sqrt[3]{3193330-y^5} ⇔ x=\dfrac12\left[\sqrt[3]{3193330-y^5}-y^2\right]$ Vì $(y^2+2x)^3$ và $y^5$ đều dương với mọi $x, y>0$ nên từ (*) ta suy ra $0<y^5<3193330 ⇔ 0<y<\sqrt[5]{3193330}$ . Vậy $y$ nguyên dương thuộc đoạn $[1;19]\quad (**)$. Lập bảng giá trị cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{3193330-x^5}-x^2}{2}$ với $y$ thoả điều kiện …

  Vì số đã cho chia hết cho $4$ nên $b$ chỉ có thể là $1, 3, 5, 7, 9$. Mở một bảng tính,   cột A điền công thức để nhập các số từ $0$ đến $9$ vào các dòng,   cột B điền công thức để nhập số 1 vào các dòng.   …