HSG Casio THCS

Nếu $\large p$ là số nguyên tố và $\large a$ là số nguyên không chia hết cho $\large p$ thì: $\large a^{p-1}\equiv 1 (mod\large p)$ Ví dụ $25$: Tìm dư của phép chia số $\large 2015^{2045}$ cho $\large 2017$ Ta có nhận xét $\large 2017$ là số nguyên tố, $\large 2015$ không chia hết cho …

  Tìm GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}$$ trong đó $\Delta_m=e^2-4df<0$     Tập giá trị của hàm số là nghiệm của bất phương trình $$\Delta_my^2+(4af+4cd-2be)y+\Delta_t\geqslant 0.$$ Áp dụng:   Bấm MENU A 23 để mở bất phương trình  $ax^2+bx+c\geqslant 0$ trên máy tính rồi nhập các hệ số, lưu ý các hệ số …

  Tìm chữ số thập phân thứ 2021sau dấu phẩy của số $2,31(25)+1,2(125)$     1. Tách riêng phần nguyên, chuyển mỗi số thập phân tuần hoàn thành phân số, để cộng hai phân số ta tìm mẫu số chung:     2. Thực hiện việc công hai phân số lưu tử vào $y$ và …

Giả sử cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $AB=x,AC=y,BC=z$ và gọi $z$ là cạnh dài nhất. Hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Ta có nhận xét $H$ nằm trên đoạn $BC$. Khi đó độ dài $h=AH$ là nghiệm của phương trình theo biến $h$ $$\sqrt{x^2-h^2}+\sqrt{y^2-h^2}=z$$ Bấm SHIFT SOLVE để giải phương trình theo biến …

Trong định lý phần dư Trung Hoa với các số đưa vào khá lớn, ta không dùng chức năng lập bảng mà phải dùng nghịch đảo của một số theo mô-đu-lô. Ta quy định các số trong bài này là các sô tự nhiên. Đinh nghĩa: Số $z$ được gọi là nghich đảo của số …

Bài toán: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2015}$. Đây từng là bài toán rất khó đối với học sinh và ngay cả một số giáo viên phụ trách đội tuyển.   Chúng tôi gợi ý cách giải như sau:   Trước hết ta nhận biết số   $$2015=\displaystyle\sum_{n=1}^{4}2^n+\sum_{n=6}^{10}2^n+1.$$   Vậy $$5^{2015}=\underbrace{5^{2^1}\times5^{2^2}\times5^{2^3}\times5^{2^4}\times5^{2^6}\times5^{2^7}\times5^{2^8}\times5^{2^{10}}}_{\large \text{số …

Nếu $\large p$ là số nguyên tố và $\large a$ là số nguyên không chia hết cho $\large p$ thì: $\large a^{p-1}\equiv 1 (mod\large p)$ Ví dụ $25$: Tìm dư của phép chia số $\large 2015^{2045}$ cho $\large 2017$ Ta có nhận xét $\large 2017$ là số nguyên tố, $\large 2015$ không chia hết cho …

  Tìm GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}$$ trong đó $\Delta_m=e^2-4df<0$     Tập giá trị của hàm số là nghiệm của bất phương trình $$\Delta_my^2+(4af+4cd-2be)y+\Delta_t\geqslant 0.$$ Áp dụng:   Bấm MENU A 23 để mở bất phương trình  $ax^2+bx+c\geqslant 0$ trên máy tính rồi nhập các hệ số, lưu ý các hệ số …

  Tìm chữ số thập phân thứ 2021sau dấu phẩy của số $2,31(25)+1,2(125)$     1. Tách riêng phần nguyên, chuyển mỗi số thập phân tuần hoàn thành phân số, để cộng hai phân số ta tìm mẫu số chung:     2. Thực hiện việc công hai phân số lưu tử vào $y$ và …

Giả sử cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $AB=x,AC=y,BC=z$ và gọi $z$ là cạnh dài nhất. Hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Ta có nhận xét $H$ nằm trên đoạn $BC$. Khi đó độ dài $h=AH$ là nghiệm của phương trình theo biến $h$ $$\sqrt{x^2-h^2}+\sqrt{y^2-h^2}=z$$ Bấm SHIFT SOLVE để giải phương trình theo biến …

Trong định lý phần dư Trung Hoa với các số đưa vào khá lớn, ta không dùng chức năng lập bảng mà phải dùng nghịch đảo của một số theo mô-đu-lô. Ta quy định các số trong bài này là các sô tự nhiên. Đinh nghĩa: Số $z$ được gọi là nghich đảo của số …

Bài toán: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2015}$. Đây từng là bài toán rất khó đối với học sinh và ngay cả một số giáo viên phụ trách đội tuyển.   Chúng tôi gợi ý cách giải như sau:   Trước hết ta nhận biết số   $$2015=\displaystyle\sum_{n=1}^{4}2^n+\sum_{n=6}^{10}2^n+1.$$   Vậy $$5^{2015}=\underbrace{5^{2^1}\times5^{2^2}\times5^{2^3}\times5^{2^4}\times5^{2^6}\times5^{2^7}\times5^{2^8}\times5^{2^{10}}}_{\large \text{số …