Toán THCS

    Phương trình đã cho tương đương với $$476x^6.y^4-117y^3+19.476x^6.y^2-4x^7+42959x^6-4160538963=0$$ Ta có $476x^6.y^4-117y^3 \geqslant (476x^6-117)y^4>0\quad \forall x, y>0$. $4.476x^6.y^2>0 \quad \forall x,y>0$   Đặt $g(x)=-4x^7+42959x^6-4160538963$, lập bảng giá trị cho $g(x)$ ta thấy $g(x)>0 \forall x \geqslant 7$ Vậy $VT>0\quad \forall x \geqslant 7, y>0$. Do đó ta chỉ xét $x =1,2,3,4,5,6$. lần lượt cho …

    BÀI GIẢI   Giả sử đa thức cần tìm là $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Lần lượt thay $x=10, x=20, x=3$ vào đa thức ta có hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{l}30000+1000a+100b+10c+d=100\\ 48000+8000a+400b+20c+d=200\\ 243+27a+9b+3c+d=300\end{array} \right. $$ Ta giải hệ phương trình tìm $a, b,c$ theo $d$. Kết quả như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{l}a=-\dfrac{d}{600}-\dfrac{11691}{119}\\ b=\dfrac{11d}{200}+\dfrac{100830}{119}\\ c=-\dfrac{29d}{60}-\dfrac{195010}{119}\end{array} \right. $$ Khi đó ta biểu …

    Nhận xét 1. Về mặt logic, nếu $P(10)=100, P(20)=200$ thì giả thiết $P(30)=300$ hợp logic hơn. Tuy nhiên ta chấp nhận giả thiết đã cho.   2. Một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng $3$ có dạng $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Đa thức này có 4 hệ số do đó để xác …

    BÀI GIẢI   Lưu ý: $1+\dfrac12+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots +\dfrac{1}{2^n} = 2-\dfrac{1}{2^n}$   Mở một bảng tính, nhập số $1$ vào A1, từ A2 đến A45 điền công thức: .   Đưa con trỏ tới B1 điền công thức (bỏ qua thông báo lỗi tràn bộ nhớ). Công thức đầy đủ:   Duyệt bảng thấy $n=24$ …

    GIẢI THÍCH trước khi giải     Lưu $\sqrt[2024]{2025}$ vào biến nhớ A Số hạng thứ hai $\dfrac{A^2+A+1}{\sqrt{A^2}+\sqrt{A}}$, viết dưới dạng sigma 2 dòng $\dfrac{\displaystyle \sum_{x=0}^{2}A^x}{\displaystyle \sum_{x=1}^{2}\sqrt{A^x}}$, viết dưới dạng sigma một dòng (trong môi trường bảng tính) Các số hạng còn lại viết tương tự, ví dụ số hạng cuối cùng $\dfrac{A^{25}+\dots …

Vừa qua chúng tôi giới thiệu thuật toán luỹ thừa nhanh để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$. Một số thầy cô đề nghị nêu phương pháp thực hành để có thể thực hiện nhanh.   Đáp ứng yêu cầu này chúng tôi hướng dẫn chi tiết phương pháp thực hành và cho …

    Phương trình đã cho tương đương với $$476x^6.y^4-117y^3+19.476x^6.y^2-4x^7+42959x^6-4160538963=0$$ Ta có $476x^6.y^4-117y^3 \geqslant (476x^6-117)y^4>0\quad \forall x, y>0$. $4.476x^6.y^2>0 \quad \forall x,y>0$   Đặt $g(x)=-4x^7+42959x^6-4160538963$, lập bảng giá trị cho $g(x)$ ta thấy $g(x)>0 \forall x \geqslant 7$ Vậy $VT>0\quad \forall x \geqslant 7, y>0$. Do đó ta chỉ xét $x =1,2,3,4,5,6$. lần lượt cho …

    BÀI GIẢI   Giả sử đa thức cần tìm là $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Lần lượt thay $x=10, x=20, x=3$ vào đa thức ta có hệ phương trình $$\left\lbrace\begin{array}{l}30000+1000a+100b+10c+d=100\\ 48000+8000a+400b+20c+d=200\\ 243+27a+9b+3c+d=300\end{array} \right. $$ Ta giải hệ phương trình tìm $a, b,c$ theo $d$. Kết quả như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{l}a=-\dfrac{d}{600}-\dfrac{11691}{119}\\ b=\dfrac{11d}{200}+\dfrac{100830}{119}\\ c=-\dfrac{29d}{60}-\dfrac{195010}{119}\end{array} \right. $$ Khi đó ta biểu …

    Nhận xét 1. Về mặt logic, nếu $P(10)=100, P(20)=200$ thì giả thiết $P(30)=300$ hợp logic hơn. Tuy nhiên ta chấp nhận giả thiết đã cho.   2. Một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng $3$ có dạng $P(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Đa thức này có 4 hệ số do đó để xác …

    BÀI GIẢI   Lưu ý: $1+\dfrac12+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots +\dfrac{1}{2^n} = 2-\dfrac{1}{2^n}$   Mở một bảng tính, nhập số $1$ vào A1, từ A2 đến A45 điền công thức: .   Đưa con trỏ tới B1 điền công thức (bỏ qua thông báo lỗi tràn bộ nhớ). Công thức đầy đủ:   Duyệt bảng thấy $n=24$ …

    GIẢI THÍCH trước khi giải     Lưu $\sqrt[2024]{2025}$ vào biến nhớ A Số hạng thứ hai $\dfrac{A^2+A+1}{\sqrt{A^2}+\sqrt{A}}$, viết dưới dạng sigma 2 dòng $\dfrac{\displaystyle \sum_{x=0}^{2}A^x}{\displaystyle \sum_{x=1}^{2}\sqrt{A^x}}$, viết dưới dạng sigma một dòng (trong môi trường bảng tính) Các số hạng còn lại viết tương tự, ví dụ số hạng cuối cùng $\dfrac{A^{25}+\dots …

Vừa qua chúng tôi giới thiệu thuật toán luỹ thừa nhanh để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$. Một số thầy cô đề nghị nêu phương pháp thực hành để có thể thực hiện nhanh.   Đáp ứng yêu cầu này chúng tôi hướng dẫn chi tiết phương pháp thực hành và cho …