Toán THCS

Bài toán. Tìm các chữ số $a, b, c$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{l}\overline{abc}=n^2-1\\ \overline{cba}=(n-2)^2\end{array} \right. \qquad (1)$$ trong đó $n$ là một số nguyên dương.   $$(1) ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}100a+10b+c=n^2-1\\ 100c+10b+a=n^2-4n+4\end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99(a-c)=4n-5\\ b=\dfrac{-101(a+c)+2n^2-4n+3}{20}\end{array} \right.$$ $ ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99=4n-5 ⇔ n=26\\ a-c=1\\ b=\dfrac{-101x+1251}{20}\end{array} \right. \ $, với $x=a+c ; x= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

  1. Chuẩn bị: Trên MacBook của bạn phải có đủ công cụ, nếu chưa có thì phải download về và cài đặt lên máy. Những công cụ này bao gồm: brew, MacPort. &nbsp Các câu lệnh dưới đây các bạn gõ trên một Terminal.   2. Dùng brew để download và cài đặt wine …

Bài toán: Tìm số nguyên tố $p>3$ sao cho $A=3^p-2^p+2981$ chia hết cho $42p$.   Thực ra đây là một bài toán số học, không phải là một bài toán theo chủ đề của chúng ta (HSG MTCT THCS). Tuy nhiên để các thầy cô đội tuyển có tài liệu tham khảo, chúng ta sẽ …

Đặt vấn đề. Để giải bài toán về xác định đa thức bậc 5 ta dùng đa thức nội suy Newton. Ngoài ra ta cũng xét bài toán chia đa thức bậc 5 cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$ ở phần cuối.     GIẢI   $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$ $\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$.   …

Bài toán. Chia đa thức $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$. Viết nhị thức bậc nhất là dư của phép chia nói trên.   Ghi nhớ: Dư của phép chia nói trên là: $$(d-b\alpha)x+(a\alpha^2-c\alpha+e)$$   Chú ý: các chữ cái $a, c, e$ và $d, b$ xen kẻ.   Áp dụng 1:     …

Trong bài này ta xét $a^2-(\sqrt{b})^2=-1$, vì dạng $a^2-(\sqrt{b})^2=1$ đã được thảo luận nhiều trên Cộng đồng GV Casio     Ví dụ 1: Tìm 3 chữ số cuối cùng trong phần nguyên của số $A=(2+\sqrt5)^{32}$ và trong phần nguyên của số $B=(2+\sqrt5)^{33}$.   Trước hết ta phát biểu kết quả và áp dụng. Việc …

Bài toán. Tìm các chữ số $a, b, c$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{l}\overline{abc}=n^2-1\\ \overline{cba}=(n-2)^2\end{array} \right. \qquad (1)$$ trong đó $n$ là một số nguyên dương.   $$(1) ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}100a+10b+c=n^2-1\\ 100c+10b+a=n^2-4n+4\end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99(a-c)=4n-5\\ b=\dfrac{-101(a+c)+2n^2-4n+3}{20}\end{array} \right.$$ $ ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}99=4n-5 ⇔ n=26\\ a-c=1\\ b=\dfrac{-101x+1251}{20}\end{array} \right. \ $, với $x=a+c ; x= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

  1. Chuẩn bị: Trên MacBook của bạn phải có đủ công cụ, nếu chưa có thì phải download về và cài đặt lên máy. Những công cụ này bao gồm: brew, MacPort. &nbsp Các câu lệnh dưới đây các bạn gõ trên một Terminal.   2. Dùng brew để download và cài đặt wine …

Bài toán: Tìm số nguyên tố $p>3$ sao cho $A=3^p-2^p+2981$ chia hết cho $42p$.   Thực ra đây là một bài toán số học, không phải là một bài toán theo chủ đề của chúng ta (HSG MTCT THCS). Tuy nhiên để các thầy cô đội tuyển có tài liệu tham khảo, chúng ta sẽ …

Đặt vấn đề. Để giải bài toán về xác định đa thức bậc 5 ta dùng đa thức nội suy Newton. Ngoài ra ta cũng xét bài toán chia đa thức bậc 5 cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$ ở phần cuối.     GIẢI   $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+$ $\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$.   …

Bài toán. Chia đa thức $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$. Viết nhị thức bậc nhất là dư của phép chia nói trên.   Ghi nhớ: Dư của phép chia nói trên là: $$(d-b\alpha)x+(a\alpha^2-c\alpha+e)$$   Chú ý: các chữ cái $a, c, e$ và $d, b$ xen kẻ.   Áp dụng 1:     …

Trong bài này ta xét $a^2-(\sqrt{b})^2=-1$, vì dạng $a^2-(\sqrt{b})^2=1$ đã được thảo luận nhiều trên Cộng đồng GV Casio     Ví dụ 1: Tìm 3 chữ số cuối cùng trong phần nguyên của số $A=(2+\sqrt5)^{32}$ và trong phần nguyên của số $B=(2+\sqrt5)^{33}$.   Trước hết ta phát biểu kết quả và áp dụng. Việc …