BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
"Giao thoa" giữa vật lý và toán học thông qua máy tính Casio fx-880BTG
- 07/07/2025
- 416 lượt xem
| Đặt vấn đề. Trong đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán chúng ta thường gặp bài toán vật lý về chuyển động thẳng đều mà lời giải nghiêng về toán học. Vì vậy bài viết này giới thiệu sơ lược về bài toán để các em học sinh học xong khóa hè 12 (tức là biết tính tích phân) tham khảo. Bài viết cũng có ích cho các giáo viên trẻ để tích lũy kinh nghiệm giảng dạy. |
| Ví dụ 1. Một xe đạp đang đi thẳng với vận tốc 3 m/s bỗng hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc $0,1\ \text{m/s}^2$. Tính quãng đường mà xe đi được sau 20 giây? |
Công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều là $$s=\displaystyle \int_{t_1}^{t_2}v(t)dt$$
trong đó $v(t)=v_0+at$, $t_1, t_2$ lần lượt là thời điểm khởi đầu và kết thúc của chuyển động.
Áp dụng: 
(m).
| Ví dụ 2. Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc $v_0 = 72\ \text{km/h}$ thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc $v_1 = 54\ \text{km/h}$.
a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt vận tốc v = 36 km/h và sau bao lâu thì tàu dừng hẳn. b) Tính quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại. |
Ta có: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v_1-v_0}{10}=\dfrac{54-72}{10}=-0,5\ \text{m/s}^2$
Đổi đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s:
Vận tốc của chuyển động: 
Thời gian để chuyển động đạt vận tốc $36\ \text{km/h}= 10\ \text{m/s}$: 
(dùng Bộ giải phương trình).
Thời gian để chuyển động dừng hẵn: 
(s).
b) Quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại: 
(m).
| Ví dụ 3. (TN THPT 2025). Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ \( Oxyz \) có \( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục \( Ox, Oy, Oz \) và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm \( A \) và \( B \), trong đó điểm \( A \) có tọa độ là \( (6; 6; 0) \). Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian \( t \) (giây) theo công thức $ v(t) = \beta t + 300$ (m/giây), trong đó \( \beta \) là hằng số dương và \( 0 \leq t \leq 6 \). Ở thời điểm ban đầu (\( t = 0 \)), vật đi qua \( A \) với tốc độ 300 m/giây và hướng tới \( B \). Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 608 m. Gọi $\overrightarrow{u} = (a; b; c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$. Biết rằng $|\overrightarrow{u}| = 1$ và góc giữa vectơ $\overrightarrow{u}$ lần lượt với các vectơ $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^\circ, 60^\circ, 45^\circ$. Kiểm chứng tính Đ/S của 4 mệnh đề sau đây: a) $a = \cos 60^\circ$. b) Phương trình đường thẳng $AB$ là $\dfrac{x – 6}{1} = \dfrac{y – 6}{1} = \dfrac{z}{2}$. c) $\beta = 3$. d) Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm \( B(x_B, y_B, z_B) \). Khi đó \( x_B = 781 \). |
Ta có $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{i};\overrightarrow{u}.\overrightarrow{j};\overrightarrow{u}.\overrightarrow{k}\right)$. Lưu ý: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{u}|. |\overrightarrow{a}|.\cos (\overrightarrow{u},\overrightarrow{a})$.
Vậy $\overrightarrow{u}=(\cos 60^\circ;\cos 60^\circ;\cos 45^\circ) // \overrightarrow{v}=(1;1;\sqrt2)$.
Vậy a) Đúng và b) Sai.
c) 
. Vậy $\beta=4$ (máy tính tự động lưu nghiệm $B$ vào biến nhớ B.), nội dung c) Sai.
d) $AB:\dfrac{x – 6}{1} = \dfrac{y – 6}{1} = \dfrac{z}{\sqrt2}$ suy ra $y_B=x_B; z_B=\sqrt2 (x_B-6)=\sqrt2 (x_B-x_A)$.
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(x_B-x_A)^2+2(x_B-x_A)^2}=2|x_B-x_A|$.
Nhận xét $x_B-x_A>0$ do vectơ $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}$. Do đó $AB=2(x_B-6)$.
.
Đáp án: ĐSSĐ
| Đề thi minh họa của BGD và ĐT năm 2025. |
 
|
Đổi đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn cao tốc: 
b) Ta có $b=v(0)=10$ (vận tốc ô tô trước khi tăng tốc) lưu vào biến nhớ B.
c) Quãng đường ô tô đi được trong thời gian $t$ giây: $\displaystyle S(t)=\int_0^tv(t)dt$. Vậy nội dung c) Sai.
d) Để tính vận tốc tức thời ta tìm $a$ trong biểu tức $v(t)=at+b$ với $b=10$. Trong 12 giây ô tô đi được 180 mét. Vậy ta có phương trình 
. Nghiệm của phương trình này này tự động lưu vào biến nhớ A.
Vậy đáp án: ĐĐSS
About TS. Nguyễn Thái Sơn
