Các chi tiết của khối tứ diện (tt)

Để tránh dùng các hệ thức lượng trong tam giác ta dùng phương pháp tọa độ. Trong mặt phẳng chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: .

a) Tính góc $\widehat{BDC}$ lưu vào biến nhớ D: . Khi đó tọa độ điểm $C$ là
 
, tọa độ tự động lưu vào $\boldsymbol{x, y}$.
 
Tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\lbrace\begin{array}{l}x=x_C\\
(x_C-x_B)x+(y_C-y_B)y=0\end{array} \right.$
 
, lưu tọa độ lần lượt vào F và $\boldsymbol{z}$.

Khi đó: $AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{6^2+(x_H-x_B)^2+(y_H-y_B)^2}$ lưu vào A.
 

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}$ lưu vào B.
 
$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{6^2+(x_H-x_C)^2+(y_H-y_C)^2}$ lưu vào C.

$\begin{array}{lll}
AB^2&AD^2&AC^2\\
CD^2&BC^2&BD^2\end{array}$
 

 
Dòng đầu là bình phương các biến A, B, C. Vì câu b ta sẽ tìm diện tích tam giác $ABC$ nên ta cần $AB$ (ở đầu) và $AC$ ở cuối dòng. Vì vậy ta bố trí $AD$ ở giữa.
 
b) Ta nhập vào máy tính hai ma trận
$${\boldsymbol{A}}=\left(\begin{array}{ccc}2A&A+B-F&A+C-E\\
A+B-F&2B&B+C-D\\
A+C-E&B+C-D&2C\end{array} \right)\ ; \ {\boldsymbol{B}}=\left(\begin{array}{ccc}2A&0&A+C-E\\
0&1&0\\
A+C-E&0&2C\end{array} \right)$$

(Ma trận B được lập ra từ ma trận A). Khi đó:

$$DK=d(D, (ABC)) =\sqrt{\dfrac{\det A}{2\det B}}$$

 
(chú ý $\det B$ chính là công thức Hê-rông)
 
c) Bây giờ ta không dùng các biến $\boldsymbol{x, y, z}$ nửa, ta gán $\boldsymbol{x}=(AB.CD)^2, \boldsymbol{y}=(AD.BC)^2,\boldsymbol{z}=(AC.BD)^2$ và điều chỉnh ma trận $\boldsymbol{B}$ thành: ${\boldsymbol{C}}=\left(\begin{array}{ccc}2x&0&x+y-z\\
0&1&0\\
x+y-z&0&2y\end{array} \right)$

(chú ý $\det C$ chính là công thức Hê-rông)
 

$$R=\dfrac{S}{6V}=\sqrt{\dfrac{\det C}{2\det A}}$$

 
 

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).