Giải một hệ phương trình vô tỉ

Từ phương trình (1) ta suy ra $\sqrt{5x^2-y^2}=\dfrac{15-x}{2} $, suy ra $y^2=\dfrac{19x^2+30x-225}{4}$

Dùng phương pháp cALC1000 để thu gọn biểu thức trong căn:

$1|974|229 \longrightarrow 2|-26|229 \longrightarrow 2x^2-26x+229$

$1|973|940 \longrightarrow 2|-26|-60 \longrightarrow 2x^2-26x-60$
 
Phương trình trở thành $\sqrt{2x^2-26x+229}+(2x^2-26x+47)=0$.

Đặt ẩn phụ $t=\sqrt{2x^2-26x+229}$, phương trình trở thành $t^2+t-182=0$, nghiệm $t=13$.

Khi đó phương trình $\sqrt{2x^2-26x+229}=13$ cho hai nghiệm $x=10, x=3$.

Nếu $x=10$ thì $y=$ , còn nếu $x=3$ thì $y=3$ không thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy $b=79$.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).