Từ 2 chiều lên 3 chiều ...

Đặt vấn đề. Nhiều bài toán hình học phẳng đã được nâng lên thành bài toán hình học không gian với cùng chủ đề.

 

Ví dụ 1.
 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Ta có $$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}.$$

 

Cho khối tứ diện vuông $ABCD$ (các cạnh qua $A$ vuông góc với nhau từng dôi một), đường cao $AH$. Ta có: $$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}.$$

 

 

Ví dụ 2.
 

Cho tam giác $ABC$ đường cao $AH$, góc $\widehat{ABC}=B$, góc $\widehat{ACB}=C$. Ta có $$AH=\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}.$$

 

Cho khối tứ diện $SABC$ đường cao $SH$. Gọi $\rm A, B, C$ lần lượt là góc tạo bởi các mặt bên với mặt đáy và $a, b, c$ lần lượt là cạnh chung của các mặt bên đó với đáy. Ta có: $$SH=\dfrac{2S_{ABC}}{a\cot \text{A} +b\cot \text{B}+c\cot \text{C}}.$$

 

Từ đó ta xuất ra công thức tìm thể tích của khối tứ diện khi biết đáy và các góc tạo bởi các mặt bên với đáy là $$V_{SABC}=\dfrac{\dfrac23.\left(S_{ABC}\right)^2}{a\cot A+b\cot B+c\cot C}$$

Áp dụng

tphcmhhkg

 

tphcmhhkga

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).

Bài Viết Tương Tự

Tìm các chữ số đầu tiên của số $a^n$

    a) $P=1+5+5^2+\dots +5^{2026}$.   Ta thấy $P$ là tổng của một cấp số …