Hóa giải bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Cách nhớ:

Tứ diện $ABCD$ có 6 cạnh, chia làm ba cặp cạnh đối, cụ thể $AB; CD$ (cần tìm khoảng cách, chú ý đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ hai ), $AC; BD$ (chú ý đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ ba); $\quad AD;BC$ (chú ý đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ tư).
 
Quan sát phần trong căn của mẫu số.

Số bị trừ là bốn lần tích bình phương khoảng cách của cặp cạnh đối thứ nhất (cặp cần tìm khoảng cách).

Phần trong bình phương của số trừ. Lấy tổng bình phương của cặp cạnh thứ hai trừ đi tổng bình phương của cặp cạnh thứ ba, thứ tự của cặp không quan trọng vì nằm trong bình phương.

Áp dụng vào đề thi TNPT 2025
 

Áp dụng công thức của cách 3. Ta có $AC\perp BD, AC\perp SH$ nên $AC\perp (SBD)$ (vì mặt phẳng $(SBD)$ chứa $BD$ và $SH$, chú ý $H \in BD)$. suy ra $AC\perp SD$.

 
Muốn áp dụng công thức này học sinh chứng minh $AC\perp SD$ để $\sin(AC,SD)=1$ và nhận xét $SD^2=SH^2+HD^2=2+\dfrac49\times 8$.

Áp dụng công thức của cách 4. Ta có $d(AC,SD)=\dfrac{12V_{SACD}}{\sqrt{4AC^2.SD^2-(AS^2+CD^2-AD^2-CS^2)^2}}$
 
Vì $SA=SC, CD=AD$ nên số trừ (trong căn thức) bằng $0$.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).