HSG Casio THCS

Bài toán: Tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$, trong đó $k$ là một số tự nhiên (tối đa $k=5$), $a$ là một số nguyên (đôi khi ta gặp $a$ là số nguyên tố) tối đa bằng $19$ và $n$ là số năm từ $2017$ đến tối đa là $2030$ (các năm thi …

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $$u_1=\alpha, u_2=\beta, u_n=\left\{\begin{array}{lnn} a.u_{n-1}+b.u_{n-2}+ f(n)&\text{nếu} & n \ \text{lẻ}\\ c.u_{n-1}+d.u_{n-2}+ g(n)& \text{nếu} & n \ \text{chẵn} \\\end{array} \right.\ (n \geqslant 3.)$$ Hãy tính $u_{45}$  

Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung.   Diện tích của hình viên phân (cung AB) bằng diện tích của hình quạt tròn $OAB$ trừ cho diện tích tam giác $OAB$.$$S_{\text{vp AB}}=S_{\text{hình tròn}}.\dfrac{\alpha}{360} -S_{OAB}=\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin\alpha\right)$$   Áp dụng: Tính (chính xác đến 3 chữ số …

Để đơn giản và dễ hiểu ta sẽ tính $(2+\sqrt3)^n$   Khi $n=1$ ta có: $2+\sqrt3=a_1+b_1\sqrt3$ Khi $n=2$ ta có $(2+\sqrt3)^2=(a_1+b_1\sqrt3).(2+\sqrt3)=2a_1+3b_1+(a_1+2b_1)\sqrt3=a_2+b_2\sqrt3$ …………………………………………………………………………………….. $(2+\sqrt3)^n=2a_{n-1}+3b_{n-1}+(a_{n-1}+2b_{n-1})\sqrt3$ Mở một bảng tính, nhập 2 vào A1, 1 vào B1 và $\sqrt3$ vào C1.   Ta điền công thức sau vào A2/B2 sau đó chọn phạm vi A2:A5 / B2: B5 …

Bài toán Xác định các số $a, b$ biết $\overline{274a369b6}$ chia hết cho $2024$.   Phân tích số 2024 ra thừa số nguyên tố ta thấy số đã cho chia hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng lập thành một số $906+10b$ chia hết cho 8. Ta lưu số $274036906$ vào F Mở …

Nếu ta thực hiện phép tính $(2+\sqrt3)^{32}$ trên máy tính Casio fx-880BTG. máy tính sẽ xuất ra kết quả được làm tròn thành số nguyên:       Ta biết rằng $(a+b\sqrt3)^n=A+B\sqrt3\quad (a, b, A, B \in \mathbb{N})$, nghĩa là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Do đó việc hiển thị thành …

Bài toán: Tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$, trong đó $k$ là một số tự nhiên (tối đa $k=5$), $a$ là một số nguyên (đôi khi ta gặp $a$ là số nguyên tố) tối đa bằng $19$ và $n$ là số năm từ $2017$ đến tối đa là $2030$ (các năm thi …

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $$u_1=\alpha, u_2=\beta, u_n=\left\{\begin{array}{lnn} a.u_{n-1}+b.u_{n-2}+ f(n)&\text{nếu} & n \ \text{lẻ}\\ c.u_{n-1}+d.u_{n-2}+ g(n)& \text{nếu} & n \ \text{chẵn} \\\end{array} \right.\ (n \geqslant 3.)$$ Hãy tính $u_{45}$  

Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung.   Diện tích của hình viên phân (cung AB) bằng diện tích của hình quạt tròn $OAB$ trừ cho diện tích tam giác $OAB$.$$S_{\text{vp AB}}=S_{\text{hình tròn}}.\dfrac{\alpha}{360} -S_{OAB}=\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin\alpha\right)$$   Áp dụng: Tính (chính xác đến 3 chữ số …

Để đơn giản và dễ hiểu ta sẽ tính $(2+\sqrt3)^n$   Khi $n=1$ ta có: $2+\sqrt3=a_1+b_1\sqrt3$ Khi $n=2$ ta có $(2+\sqrt3)^2=(a_1+b_1\sqrt3).(2+\sqrt3)=2a_1+3b_1+(a_1+2b_1)\sqrt3=a_2+b_2\sqrt3$ …………………………………………………………………………………….. $(2+\sqrt3)^n=2a_{n-1}+3b_{n-1}+(a_{n-1}+2b_{n-1})\sqrt3$ Mở một bảng tính, nhập 2 vào A1, 1 vào B1 và $\sqrt3$ vào C1.   Ta điền công thức sau vào A2/B2 sau đó chọn phạm vi A2:A5 / B2: B5 …

Bài toán Xác định các số $a, b$ biết $\overline{274a369b6}$ chia hết cho $2024$.   Phân tích số 2024 ra thừa số nguyên tố ta thấy số đã cho chia hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng lập thành một số $906+10b$ chia hết cho 8. Ta lưu số $274036906$ vào F Mở …

Nếu ta thực hiện phép tính $(2+\sqrt3)^{32}$ trên máy tính Casio fx-880BTG. máy tính sẽ xuất ra kết quả được làm tròn thành số nguyên:       Ta biết rằng $(a+b\sqrt3)^n=A+B\sqrt3\quad (a, b, A, B \in \mathbb{N})$, nghĩa là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Do đó việc hiển thị thành …