HSG Casio THCS

Chúng ta biết máy tính Casio fx-880BTG có khả năng hiển thị đến 23 chữ số. Tuy nhiên đến chữ số thứ 23 thì kết quả không ổn định, nghĩa là sẽ có phép tính hiển thị đúng (nếu đầu vào là các phép tính đại số trên số nguyên) và có phép tính hiển …

Phương pháp. $\bullet$ Tính một ẩn số theo hai ẩn số còn lại, ví dụ tính $a$ theo $c$ và $b$. $\bullet$ Mở một bảng tính trên máy tính Casio fx-880BTG. Cố định ẩn $b$ vào cột B bằng cách lần lượt xét $b=0,1,2,\dots 9$. $\bullet$ Cho ẩn $c$ chạy từ $0$ đến $9$ trong …

Chúng ta đã có quy tắc chia hết cho $2, 3, 4, 5, 8, 9$. Ngoài ra một số chia hết cho $6$ khi và chỉ khi nó vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $3$. Tuy nhiên quy tắc chia hết cho $7$ thì phức tạp hơn.   Ta xét một số …

Bài toán cơ bản. Cho đa thức bậc ba $f(x)$ sao cho khi chia $f(x)$ cho $2x^2-x+1$ dư $5x+2$, chia cho $x^2+x+1$ dư $14x+12$. Tính $f(2024)$.     Gọi thương của các phép chia tương ứng lần lượt là $ax+b$ và $cx+d$. Khi đó:   $f(x)=(2x^2-x+1)(ax+b)+5x+2=(x^2+x+1)(cx+d)+14x+12\ \forall x$   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x^3&x^2&x&\\ \hline 2a&2b&&\\ \hline &-a&-b&\\ …

Năm 2024 (HCMC) – THPT   Lời giải   Kết quả của phép chia đa thức là: $$\dfrac{3k^4+14k^3+9k^2+6k+2024}{k^2+5k+4}=3k^2-k+2+\dfrac{2016}{k^2+5k+4}$$   Tổng của thương sẽ là , tổng của dư là ,     tách phần nguyên của tổng này, phần thập phân sẽ là:   Tóm lại $A+m+n=1010200+708+9696+22763$     Bài toán tương tự (Năm 2019 …

Đề bài: Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1,u_2=2,u_3=3$ và $u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}-u_{n-3}+n^2 (n\geq 4)$. Tính (ghi kết quả chính xác) $S_{23}$   Lời giải Mở tính năng bảng tính     Nhập số hạng vào cột $A$ Nhập $1$ vào ô $A1$ Sử dụng tính năng điền công thức (Fill Formula) Dạng (Form) = $A1+1$ Phạm vi …

Chúng ta biết máy tính Casio fx-880BTG có khả năng hiển thị đến 23 chữ số. Tuy nhiên đến chữ số thứ 23 thì kết quả không ổn định, nghĩa là sẽ có phép tính hiển thị đúng (nếu đầu vào là các phép tính đại số trên số nguyên) và có phép tính hiển …

Phương pháp. $\bullet$ Tính một ẩn số theo hai ẩn số còn lại, ví dụ tính $a$ theo $c$ và $b$. $\bullet$ Mở một bảng tính trên máy tính Casio fx-880BTG. Cố định ẩn $b$ vào cột B bằng cách lần lượt xét $b=0,1,2,\dots 9$. $\bullet$ Cho ẩn $c$ chạy từ $0$ đến $9$ trong …

Chúng ta đã có quy tắc chia hết cho $2, 3, 4, 5, 8, 9$. Ngoài ra một số chia hết cho $6$ khi và chỉ khi nó vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $3$. Tuy nhiên quy tắc chia hết cho $7$ thì phức tạp hơn.   Ta xét một số …

Bài toán cơ bản. Cho đa thức bậc ba $f(x)$ sao cho khi chia $f(x)$ cho $2x^2-x+1$ dư $5x+2$, chia cho $x^2+x+1$ dư $14x+12$. Tính $f(2024)$.     Gọi thương của các phép chia tương ứng lần lượt là $ax+b$ và $cx+d$. Khi đó:   $f(x)=(2x^2-x+1)(ax+b)+5x+2=(x^2+x+1)(cx+d)+14x+12\ \forall x$   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x^3&x^2&x&\\ \hline 2a&2b&&\\ \hline &-a&-b&\\ …

Năm 2024 (HCMC) – THPT   Lời giải   Kết quả của phép chia đa thức là: $$\dfrac{3k^4+14k^3+9k^2+6k+2024}{k^2+5k+4}=3k^2-k+2+\dfrac{2016}{k^2+5k+4}$$   Tổng của thương sẽ là , tổng của dư là ,     tách phần nguyên của tổng này, phần thập phân sẽ là:   Tóm lại $A+m+n=1010200+708+9696+22763$     Bài toán tương tự (Năm 2019 …

Đề bài: Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1,u_2=2,u_3=3$ và $u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}-u_{n-3}+n^2 (n\geq 4)$. Tính (ghi kết quả chính xác) $S_{23}$   Lời giải Mở tính năng bảng tính     Nhập số hạng vào cột $A$ Nhập $1$ vào ô $A1$ Sử dụng tính năng điền công thức (Fill Formula) Dạng (Form) = $A1+1$ Phạm vi …