Tài liệu THPT

1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, được phát biểu như sau:   Có bao nhiêu cách chia \( n \) cái kẹo giống nhau cho \( k \) đứa trẻ khác nhau, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái …

  $$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$ Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:     Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà …

Bài toán mẫu. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Q): 2x-y+3z+23=0$.   Phương pháp truyền thống: Giải hệ phương trình $$ \left\lbrace\begin{array}{l}x=x_0+a_1t\\ y=y_0+a_2t\\ z=z_0+a_3t\\ a_1x+a_2y+a_3z=-D \end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\\ 2x-y+3z=-23 \end{array} \right.$$ Thể hiện trên máy tính:   Để nhập nhanh hệ phương trình ta nhập …

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …

Đặt vấn đề. Gần đây có một xu thế mới là tìm hiểu những bài toán hình học phẳng về diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng và các hình quạt tròn . Tùy theo hình dạng cụ thể mà ta tìm diện tích. Học sinh đội tuyển được các GV phụ …

1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, được phát biểu như sau:   Có bao nhiêu cách chia \( n \) cái kẹo giống nhau cho \( k \) đứa trẻ khác nhau, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái …

  $$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$ Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:     Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà …

Bài toán mẫu. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Q): 2x-y+3z+23=0$.   Phương pháp truyền thống: Giải hệ phương trình $$ \left\lbrace\begin{array}{l}x=x_0+a_1t\\ y=y_0+a_2t\\ z=z_0+a_3t\\ a_1x+a_2y+a_3z=-D \end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\\ 2x-y+3z=-23 \end{array} \right.$$ Thể hiện trên máy tính:   Để nhập nhanh hệ phương trình ta nhập …

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …

Đặt vấn đề. Gần đây có một xu thế mới là tìm hiểu những bài toán hình học phẳng về diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng và các hình quạt tròn . Tùy theo hình dạng cụ thể mà ta tìm diện tích. Học sinh đội tuyển được các GV phụ …