HSG Casio THCS

Lưu ý. Bài viết này dành cho giáo viên phụ trách đội tuyển để nâng cao trình độ chuyên môn, không dạy cho học sinh. Ngoài ra để bài toán không quá phức tạp ta chỉ xét khi $a^2-b=1$, ví dụ $(2+\sqrt3)^{2025}+(2-\sqrt3)^{2025}$, $(3+2\sqrt2)^{2026}+(3-2\sqrt2)^{2026}$ … và $c$ là số nguyên có liên quan đến năm thi …

các bạn đặt ra câu hỏi: Khi tìm dư của phép chia số $u_n=(2+\sqrt5)^{n}+(2-\sqrt5)^{n}, \quad (n=2025)$ cho $24$ thì do $24$ khá bé nên sự tuần hoàn của các giá trị $u_n$ phát hiện dễ dàng. Bây giờ nếu giả sử không chia cho $24$ mà chia cho một số khá lớn, ví dụ chia …

Đặt vấn đề. Bài thi HSG MTCT THCS những năm 2010 luôn có bài toán về hệ phương trình đồng dư. Học sinh sẽ chuyển thành hệ phương trình thông thường và giải được bài toán. Sau đó bài thi này ở cấp Quận/huyện được nâng lên phức tạp hơn. Để giải được bài toán …

Định nghĩa:   1. $\text{Int} (x)$ là phần nguyên của $\boldsymbol{x}$, tức là phần đứng trước dấu phẩy thập phân của số thập phân $x$ ($x$ có thể dương, âm hay bằng 0).       $\fbox{Nếu $x$ là số nguyên thì $\text{Int}(x)=x $.}$   Định nghĩa.   2. $\text{Intg}(x)$ là giá trị sàn của …

Cho tam giác $ABC$, ba đoạn $AM, BN, CP$ cắt nhau tại $I$. Ta định vị điểm $I$ bởi các tỉ số $u=\dfrac{BM}{BC}$, $v=\dfrac{CN}{CA}$. Theo định lý Ceva ta sẽ tính được tỉ số $k=\dfrac{AP}{AB}$ (nhưng không tính, vì kết quả phức tạp).     $AI=\dfrac{1-v}{1-v+uv}\sqrt{(1-u)AB^2+uAC^2-u(1-u)BC^2}$   $BI=\dfrac{u}{1-v+uv}\sqrt{(1-v)BC^2+vBA^2-v(1-v)AC^2}$   $$CI=\dfrac{1}{1-v+uv}\sqrt{uv(2uv-u-v+1)CA^2+(1-u)(1-v)(2uv-u-v+1)CB^2-uv(1-u)(1-v)AB^2}$$ Cả ba phân số đều …

Đặt vấn đề. Bài toán sau đây sẽ vận hành mượt mà trên MT Casio fx-880BTG do nó có thể xử lý (hiển thị và lưu vào bộ nhớ) được các số nguyên có 20 chữ số. Trên các máy tính khác không có khả năng này, phải đi vòng. Một số máy tính khá …

Lưu ý. Bài viết này dành cho giáo viên phụ trách đội tuyển để nâng cao trình độ chuyên môn, không dạy cho học sinh. Ngoài ra để bài toán không quá phức tạp ta chỉ xét khi $a^2-b=1$, ví dụ $(2+\sqrt3)^{2025}+(2-\sqrt3)^{2025}$, $(3+2\sqrt2)^{2026}+(3-2\sqrt2)^{2026}$ … và $c$ là số nguyên có liên quan đến năm thi …

các bạn đặt ra câu hỏi: Khi tìm dư của phép chia số $u_n=(2+\sqrt5)^{n}+(2-\sqrt5)^{n}, \quad (n=2025)$ cho $24$ thì do $24$ khá bé nên sự tuần hoàn của các giá trị $u_n$ phát hiện dễ dàng. Bây giờ nếu giả sử không chia cho $24$ mà chia cho một số khá lớn, ví dụ chia …

Đặt vấn đề. Bài thi HSG MTCT THCS những năm 2010 luôn có bài toán về hệ phương trình đồng dư. Học sinh sẽ chuyển thành hệ phương trình thông thường và giải được bài toán. Sau đó bài thi này ở cấp Quận/huyện được nâng lên phức tạp hơn. Để giải được bài toán …

Định nghĩa:   1. $\text{Int} (x)$ là phần nguyên của $\boldsymbol{x}$, tức là phần đứng trước dấu phẩy thập phân của số thập phân $x$ ($x$ có thể dương, âm hay bằng 0).       $\fbox{Nếu $x$ là số nguyên thì $\text{Int}(x)=x $.}$   Định nghĩa.   2. $\text{Intg}(x)$ là giá trị sàn của …

Cho tam giác $ABC$, ba đoạn $AM, BN, CP$ cắt nhau tại $I$. Ta định vị điểm $I$ bởi các tỉ số $u=\dfrac{BM}{BC}$, $v=\dfrac{CN}{CA}$. Theo định lý Ceva ta sẽ tính được tỉ số $k=\dfrac{AP}{AB}$ (nhưng không tính, vì kết quả phức tạp).     $AI=\dfrac{1-v}{1-v+uv}\sqrt{(1-u)AB^2+uAC^2-u(1-u)BC^2}$   $BI=\dfrac{u}{1-v+uv}\sqrt{(1-v)BC^2+vBA^2-v(1-v)AC^2}$   $$CI=\dfrac{1}{1-v+uv}\sqrt{uv(2uv-u-v+1)CA^2+(1-u)(1-v)(2uv-u-v+1)CB^2-uv(1-u)(1-v)AB^2}$$ Cả ba phân số đều …

Đặt vấn đề. Bài toán sau đây sẽ vận hành mượt mà trên MT Casio fx-880BTG do nó có thể xử lý (hiển thị và lưu vào bộ nhớ) được các số nguyên có 20 chữ số. Trên các máy tính khác không có khả năng này, phải đi vòng. Một số máy tính khá …