Tài liệu THPT

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …

Đặt vấn đề. Gần đây có một xu thế mới là tìm hiểu những bài toán hình học phẳng về diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng và các hình quạt tròn . Tùy theo hình dạng cụ thể mà ta tìm diện tích. Học sinh đội tuyển được các GV phụ …

  GIẢI Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$ Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:     Dùng phương pháp CALC1000 ta có:   $\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$   Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ …

Đặt vấn đề. Trong kỳ thi HSG MTCT Cấp thành phố và các tỉnh, bài toán Hình học luôn là bài toán khó, rất nhiều học sinh đã không hoàn thành được bài tập này.   Để giúp các thầy cô phụ trách có thêm tài liệu giảng dạy và các em học sinh tự …

Đặt vấn đề. Cho một số tự nhiên $n$, ta có nhu cầu đếm số các ước số của số tự nhiên $n$ và tính tổng của tất cả các ước của số tự nhiên đó, ví dụ $n=367348736$.   Trả lời Phân tích $n$ ra thừa số nguyên tố: .   Khí đó số …

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …

Đặt vấn đề. Gần đây có một xu thế mới là tìm hiểu những bài toán hình học phẳng về diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng và các hình quạt tròn . Tùy theo hình dạng cụ thể mà ta tìm diện tích. Học sinh đội tuyển được các GV phụ …

  GIẢI Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$ Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:     Dùng phương pháp CALC1000 ta có:   $\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$   Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ …

Đặt vấn đề. Trong kỳ thi HSG MTCT Cấp thành phố và các tỉnh, bài toán Hình học luôn là bài toán khó, rất nhiều học sinh đã không hoàn thành được bài tập này.   Để giúp các thầy cô phụ trách có thêm tài liệu giảng dạy và các em học sinh tự …

Đặt vấn đề. Cho một số tự nhiên $n$, ta có nhu cầu đếm số các ước số của số tự nhiên $n$ và tính tổng của tất cả các ước của số tự nhiên đó, ví dụ $n=367348736$.   Trả lời Phân tích $n$ ra thừa số nguyên tố: .   Khí đó số …