BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tìm 9 chữ số đầu tiên của số $2025^{2024}+2023^{2024}$
- 04/09/2025
- 982 lượt xem
| Phương pháp. Đặt $A_1$ là số hạng thứ nhất và $A_2$ là số hạng thứ hai. Ta tìm số chữ số của mỗi số hạng và viết ra 10 chữ số đầu tiên của mỗi số hạng. Sau đó đặt phép tính cộng hai số hạng đó theo đúng vị trí của 10 chữ số đầu tiên. Nhận định để có kết luận cho 4 chữ số đầu tiên của tổng. |
$\log(2025^{2024})=$ 
(lưu vào A) nên số chữ số của số $2025^{2024}$ là $\text{Int}(\log(2025^{2024})) +1 = 6693$.
$\log(2023^{2024})=$ 
(lưu vào B) nên số chữ số của số $2023^{2024}$ là $\text{Int}(\log(2023^{2024})) +1 = 6692$.
10 chữ số đầu tiên của $A_1$ là $10^{\log A_1-[\log A_1]+9}$ 
(Xem giải thích công thức ở dưới).
10 chữ số đầu tiên của $A_2$ là $10^{\log A_2-[\log A_2]+9}$ 
Đặt phép tính $A_1+A_2$ như sau:
$1600500310$
$\ \ 216604127$
$—————-$
$181710443\dots $
Nhận định: Khi ta cộng hình thức 2 chữ số cho nhau thì tổng hình thức tối đa là $18$, nếu cộng thêm nhớ (nhớ tối đa là $2$), thì kết quả tối đa là $20$, ta nhớ tối đa là $2$ vào phép cộng hình thức tiếp theo (về bên trái). Ta thấy hai chữ số cuối cùng của phép tính là $0+7$ kết quả tối đa là $9$ nên không có khả năng tạo ra nhớ cho phép cộng hình thức tiếp theo.
Dựa vào nhận định này ta kết luận 9 chữ số đầu tiên của tổng là $181710443$.
| Giải thích công thức ở trên.
Gọi $n$ là số chữ số của số $A$, lưu ý $n=1+\text{Int}\left(\log A\right)$. Ta muốn tìm $k$ chữ số đầu tiên của $A$ ($k<n$). $k$ chữ số đầu tiên của $A$ là $\dfrac{A}{10^{n-k}}=\dfrac{10^{\log A}}{10^{n-k}}=10^{\log A-n+k}=10^{\log A-(1+[\log A])+k} =$ $\fbox{$10^{\log A – [\log A]+k-1}$}$. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
