BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Trải phẳng hình nón thành hình quạt
- 03/08/2025
- 236 lượt xem
 |
Ta trải phẳng hình nón thành hình quạt tròn, đỉnh của hình nón thành tâm và đường sinh của hình nón thành bán kính của hình quạt, chu vi đáy thành độ dài cung MN (lưu ý hình quạt có góc $\theta =\dfrac{2\pi R}{\ell}$, đơn vị đo góc là radian như hình vẽ):
Ta gấp đôi hình quạt OMN thành hình quạt ONP và do đó ta có một hình quạt lớn OMP.
Theo đề bài con kiến xuất phát từ một điểm trên đường tròn đáy, trên hình trải phẳng ta biểu diễn thành điểm A trên cung MN. Khi con kiến di chuyển trên bề mặt của nón, ta kẻ một đường sinh từ đỉnh đi qua con kiến, khi đó ta biểu diễn vị trí này của con kiến thành một điểm B trên bán kính OQ của hình quạt.
Tuyến trình di chuyển $\Delta$ của con kiến bao giờ cũng lớn hơn hay bằng độ dài đoạn AB. Độ dài ngắn nhất của $\Delta$ chính là độ dài ngắn nhất của đoạn $AB$. Trực quan cho thấy $AB$ ngắn nhất là khi $A\equiv N$ và $B$ trùng với hình chiếu vuông góc của $A$ trên $OP$.
Vậy $\Delta_{\min}= \ell.\sin \theta$ 
$\approx 28,21\ \text{cm}$ .
| PS.Tại sao phải gấp đôi hình quạt OMN (là hình trải phẳng của hình nón)? Để trả lời câu hỏi này ta chú ý đề bài yêu cầu tuyến trinh $\Delta$ phải cắt mọi đường sinh. Trên hình trải phẳng đơn (góc θ ≈ 53°) một đoạn thẳng bất kỳ không thể cắt tất cả các tia từ O (vì góc quá hẹp). Tuy hình quạt được gấp đôi nhưng vẫn phủ hình nón ban đầu. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
