BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Xác định một đa thức nhờ biểu diễn số b trong hệ đếm cơ số a
- 01/08/2025
- 526 lượt xem
| Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THPT TP HCM thường yêu cầu thí sinh xác định một đa thức có các hệ số là số tự nhiên không vượt quá $a$ sao cho $f(a)=b$. |
 |
| Nếu giải bài toán này theo phương pháp thuần túy toán học thì phải sử dụng các lý luận phức tạp để loại dần ẩn số. Ở đây chúng tôi đưa yếu tố CNTT vào để đơn giản hóa lời giải. Đây có lẽ là dụng ý của người ra đề. |
1. Hệ đếm trên máy tính casio fx-880BTG.
Trên máy tính này (và máy tính Casio fx-580VNX) hệ đếm có các cơ số 10 (decimal, thập phân), 2 (binary, nhị phân), 8 (octal, bát phân), 16 (hexadecimal, thập lục phân). Muốn chuyển từ hệ đếm này sang hệ đếm kia, ví dụ chuyển số 34 ở hệ đếm thập lục phân sang hệ thập phân ta thực hiện như sau:
Bấm $\fbox{FORMAT}$ để mở hệ đếm hexadecimal 
nhập 34 
, bấm $\fbox{FORMAT}$ để sang hệ đếm decimal 
.
Vậy $\boldsymbol{34_{16}=52_{10}}$
2. Hệ đếm không có sẵn trên máy tính casio fx-880BTG. Ta muốn biểu diễn số $\boldsymbol{b}$ trong hệ đếm cớ số $\boldsymbol{a}$.
|
THUẬT TOÁN
|
|
1. Lấy $b$ chia cho $a$ thương là $b_0$ và dư là $a_0$.
2. Lấy thương $b_0$ chia cho $a$ thương là $b_1$ và dư là $a_1$. 3. Lấy thương $b_1$ chia cho $a$ thương là $b_2$ và dư là $a_2$. 4. Lấy thương $b_2$ chia cho $a$ thương là $b_3$ và dư là $a_3$. Quá trình sẽ dừng khi thương bằng $0$. Khi đó |
Giả sử ta muốn biểu diễn số $2024$ trong hệ thập phân sang hệ đếm cơ số $11$.
Vậy $$\boldsymbol{2024_{10}=1580_{11}}$$
3. Giải bài toán xác định đa thức.
Theo cách mô tả của bài toán thì các hệ số của đa thức $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\dots $ chính là sự sự biểu diễn của số $b=2024$ trong hệ đếm cơ số 11. Nghĩa là
$$P(x)=x^3+5x^2+8x+0$$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
