Toán THPT

Đặt vấn đề. Trong đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán chúng ta thường gặp bài toán vật lý về chuyển động thẳng đều mà lời giải nghiêng về toán học. Vì vậy bài viết này giới thiệu sơ lược về bài toán để các em học sinh học xong khóa hè 12 (tức là …

    Ba phương án A, B, C đều bị loại, phương án D được chọn.     a) Năm 2022 so với năm 2018, trị giá xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ của cả ba quốc gia đều tăng. ✅ Đúng Biểu đồ cho thấy trị giá xuất khẩu năm 2022 của cả …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình học không gian là một bài toán khó. Nhiều cách đã được đưa ra để sử dụng:   Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung, đặc biệt khi hai đường thẳng vuông góc. Cách này không ra thẳng đáp …

1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, được phát biểu như sau:   Có bao nhiêu cách chia \( n \) cái kẹo giống nhau cho \( k \) đứa trẻ khác nhau, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái …

  $$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$ Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:     Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà …

Bài toán mẫu. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Q): 2x-y+3z+23=0$.   Phương pháp truyền thống: Giải hệ phương trình $$ \left\lbrace\begin{array}{l}x=x_0+a_1t\\ y=y_0+a_2t\\ z=z_0+a_3t\\ a_1x+a_2y+a_3z=-D \end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\\ 2x-y+3z=-23 \end{array} \right.$$ Thể hiện trên máy tính:   Để nhập nhanh hệ phương trình ta nhập …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán chúng ta thường gặp bài toán vật lý về chuyển động thẳng đều mà lời giải nghiêng về toán học. Vì vậy bài viết này giới thiệu sơ lược về bài toán để các em học sinh học xong khóa hè 12 (tức là …

    Ba phương án A, B, C đều bị loại, phương án D được chọn.     a) Năm 2022 so với năm 2018, trị giá xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ của cả ba quốc gia đều tăng. ✅ Đúng Biểu đồ cho thấy trị giá xuất khẩu năm 2022 của cả …

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình học không gian là một bài toán khó. Nhiều cách đã được đưa ra để sử dụng:   Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung, đặc biệt khi hai đường thẳng vuông góc. Cách này không ra thẳng đáp …

1. Giới thiệu bài toán Bài toán chia kẹo Euler là một bài toán tổ hợp kinh điển, được phát biểu như sau:   Có bao nhiêu cách chia \( n \) cái kẹo giống nhau cho \( k \) đứa trẻ khác nhau, sao cho mỗi đứa trẻ nhận được ít nhất một cái …

  $$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$ Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:     Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà …

Bài toán mẫu. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Q): 2x-y+3z+23=0$.   Phương pháp truyền thống: Giải hệ phương trình $$ \left\lbrace\begin{array}{l}x=x_0+a_1t\\ y=y_0+a_2t\\ z=z_0+a_3t\\ a_1x+a_2y+a_3z=-D \end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\\ 2x-y+3z=-23 \end{array} \right.$$ Thể hiện trên máy tính:   Để nhập nhanh hệ phương trình ta nhập …