BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải bài thi HSG MTCT THPT TP HCM năm 2025 (tt và hết)
- 06/08/2025
- 3,401 lượt xem
| Bài 7. Cho hình chóp $S.ABC$ sao cho $AB=AC=BC=1;SA= 2;SB=\sqrt2;SC=\sqrt3$. Tính (Chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy): a) Thể tích khối chóp S.ABC b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC |
a) Sắp xếp 6 cạnh của tứ diện như sau:
| $\begin{array}{ccc}SA^2&SB^2&SC^2\\ BC^2&AC^2&AB^2 \end{array}$ |
$\begin{array}{ccc}4&2&3\\ 1&1&1 \end{array}$ |
Thiết lập một ma trận đối xứng, trên đường chéo là $2SA^2 ; 2SB^2 ; 2SC^2$ và bên phải đường chéo là $$A=\left(\begin{array}{ccc}
2SA^2&SA^2+SB^2-AB^2&SA^2+SC^2-AC^2\\
\quad \qquad•\qquad\quad &2SB^2&SB^2+SC^2-BC^2\\
\quad \qquad•\qquad\quad &•&2SC^2\end{array}\right) \rightarrow A=\left(\begin{array}{ccc}
8&5&6\\
5 &4&4\\
6 &4&6\end{array}\right)$$
Thể tích khối tứ diện $SABC$ là $V=\sqrt{\dfrac{\det A}{288}}$ lưu vào biến nhớ A.
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện $S.ABC$ cho bởi công thức:
$$R=\dfrac{S}{6V_{SABC}}$$
trong đó $S$ được tính như sau:
$x=SA.BC, y=SB.AC, z=SC.AB\quad $ 
$$S=\dfrac14\sqrt{(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)}\qquad (\text{công thức Hê-rông})$$
Vậy $R=\quad $ 
| Bài 8. Bài 8: Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi: $$x_1=1, x_2=2\ \text{và}\ x_n=-3x_{n-1}+2x_{n-2}+n^3+2n\quad (n \geqslant 3)$$ Tính (ghi kết quả chính xác): $x_{18}, x_{19}, x_{20},\dots $ (Thí sinh có thể tính các số hạng kế tiếp nếu còn thời gian) |
Sử dụng bảng tính để tính $x_{18}$.
Tính $x_{20}$
$x_{20}=-3055504002555040019$.
Tính thêm $x_{40}$
Kết quả: $x_{18}=-2408816044, x_{19}=8579138657, x_{20}=-3055504002555040019, \dots$
$x_{40}=-329511582658085865348586533779$.
| Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm $N$ di động nằm trên trên đường parabol $y=x^2-4x+3$ và điểm $M$ di động nằm trên parabol $y=-x^2+10x-25$. Tìm giá trị bé nhất độ dài đoạn $MN$ (lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy). |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
