Toán lớp 12

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …

  GIẢI Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$ Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:     Dùng phương pháp CALC1000 ta có:   $\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$   Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ …

Khi biết tọa độ 4 đỉnh $A, B, C, D$ của khối tứ diện $ABCD$ ta ký hiệu ma trận $$A=\left[\begin{array}{llll}x_A&y_A&z_A&1\\ x_B&y_B&z_B&1\\ x_C&y_C&z_C&1\\ x_D&y_D&z_D&1\\ \end{array} \right] $$ Khi đó $V_{ABCD}=\dfrac16\left|\det A\right|$     Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và ba điểm $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng …

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này.   Nhân dịp học sinh khối 12 …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM có một số câu hỏi về việc sử dụng tỉ lệ thức. Để giúp các em học sinh sử dụng thành thạo nọi dung này, chúng tôi giới thiệu tính năng Ratio của máy tính Casio fx-880BTG.   Nhận xét:   $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} …

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …

  GIẢI Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$ Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:     Dùng phương pháp CALC1000 ta có:   $\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$   Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ …

Khi biết tọa độ 4 đỉnh $A, B, C, D$ của khối tứ diện $ABCD$ ta ký hiệu ma trận $$A=\left[\begin{array}{llll}x_A&y_A&z_A&1\\ x_B&y_B&z_B&1\\ x_C&y_C&z_C&1\\ x_D&y_D&z_D&1\\ \end{array} \right] $$ Khi đó $V_{ABCD}=\dfrac16\left|\det A\right|$     Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và ba điểm $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng …

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này.   Nhân dịp học sinh khối 12 …

Đặt vấn đề. Trong đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM có một số câu hỏi về việc sử dụng tỉ lệ thức. Để giúp các em học sinh sử dụng thành thạo nọi dung này, chúng tôi giới thiệu tính năng Ratio của máy tính Casio fx-880BTG.   Nhận xét:   $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} …